Encontre
pela derivação implícita de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, usando derivação implícita. A equação que a gente tem é:
Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas como a secante e usar a técnica de derivação implícita.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. No lado esquerdo, temos simplesmente
, cuja derivada é 1.
Passo 3
Agora, vamos para o lado direito:
. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de
é
multiplicada pela derivada de
. Nesse caso,
.
Passo 4
Precisamos agora calcular
. Aplicando a regra do poder, temos:
Aqui,
é a derivada que a gente quer encontrar.
Passo 5
Substituindo essa derivada de volta na expressão anterior, temos:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, vamos isolar
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 7
Finalmente, isolando
:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre
Há duas retas que são tangentes à parábola
e passam pelo ponto
. O produto das inclinações dessas duas retas é igual a:
a) 48
b) 64
c) 80
d) 90
e) 96
a) 48
b) 64
c) 80
d) 90
e) 96
Encontre a primitiva ou antiderivada
de
que satisfaça a condição dada
.
Encontre a primitiva ou antiderivada
de
que satisfaça a condição dada