Encontre a primitiva ou antiderivada de que satisfaça a condição dada

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primitiva ou antiderivada da função que também satisfaz a condição . Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente sobre antiderivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma antiderivada. A antiderivada de uma função é outra função cuja derivada é . Em outras palavras, se , então é uma antiderivada de .

Passo 3

Para encontrar a antiderivada de , precisamos integrar em relação a . A integral de é conhecida e resulta em:
Aqui, é a constante de integração que representa todas as possíveis antiderivadas de .

Passo 4

Agora, vamos usar a condição dada para encontrar o valor de . Substituindo na expressão de :
Sabemos que , então:

Passo 5

Resolvendo para :

Resposta

A primitiva de que satisfaz é:

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Encontre a primitiva ou antiderivada de que satisfaça a condição dada .
Encontre pela derivação implícita de:
Calcule as seguintes integrais imediatas:
Calcule as seguintes integrais imediatas: