Encontre a primitiva ou antiderivada
de
que satisfaça a condição dada
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primitiva ou antiderivada
da função que também satisfaz a condição
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente sobre antiderivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma antiderivada. A antiderivada de uma função
é outra função
cuja derivada é
. Em outras palavras, se
, então
é uma antiderivada de
.
Passo 3
Para encontrar a antiderivada de , precisamos integrar em relação a
. A integral de é conhecida e resulta em:
Aqui,
é a constante de integração que representa todas as possíveis antiderivadas de .
Passo 4
Agora, vamos usar a condição dada
para encontrar o valor de
. Substituindo
na expressão de
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Resolvendo para
:
Resposta
A primitiva de que satisfaz
é:
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Encontre a primitiva ou antiderivada
de
que satisfaça a condição dada
.
Encontre
pela derivação implícita de:
Calcule as seguintes integrais imediatas:
Calcule as seguintes integrais imediatas: