Encontre y' e y''.
y = ln(x) / x^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a primeira e a segunda derivada de . Aqui, estamos trabalhando com Derivadas no Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . A Regra do Quociente diz que se temos uma função na forma , então sua derivada é:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular e :

Passo 4

Substituindo , , e na fórmula da Regra do Quociente:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a segunda derivada . Precisamos derivar . Podemos reescrever como:
Vamos usar a Regra do Produto para derivar isso. A Regra do Produto diz que se temos , então:

Passo 7

Identificando e , vamos encontrar e :

Passo 8

Aplicando a Regra do Produto:

Passo 9

Simplificando cada termo:
Então:

Passo 10

Finalizando:

Resposta

A primeira derivada é e a segunda derivada é .

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Derive:
f(x) = (2x + 1)^x
Derive:
r(theta) = cotg(sen(theta))^2
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ln(1.05).
Encontre as equações das retas tangente à essa curva nos pontos $(1,1)$ e $(2,7)$.