Encontre
e
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a primeira e a segunda derivada de
. Aqui, estamos trabalhando com Derivadas no Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
de
. A Regra do Quociente diz que se temos uma função na forma
, então sua derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Passo 4
Substituindo
,
,
e
na fórmula da Regra do Quociente:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Precisamos derivar
. Podemos reescrever
como:
Vamos usar a Regra do Produto para derivar isso. A Regra do Produto diz que se temos
, então:
Passo 7
Identificando
e
, vamos encontrar
e
:
Passo 8
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 9
Simplificando cada termo:
Então:
Passo 10
Finalizando:
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.
Exercícios relacionados
Derive:
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Use uma aproximação linear ou diferencial para estimar os números:
.
Encontre as equações das retas tangente à essa curva nos pontos $(1,1)$ e $(2,7)$.