Derive:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos derivar a função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando regras de derivação em funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer as derivadas das funções trigonométricas envolvidas, como o seno () e a cotangente (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que derivar uma função significa encontrar a taxa de variação dessa função em relação a
. No nosso caso, queremos encontrar
.
Passo 3
Nossa função é . Vamos reescrever isso para facilitar a visualização das partes que vamos derivar:
Isso mostra que temos uma função composta: a cotangente de , tudo elevado ao quadrado.
Passo 4
Para derivar
, onde , vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de funções.
A regra da cadeia diz que:
Passo 5
Vamos primeiro derivar
. Sabemos que:
Para derivar isso, usamos a regra do poder. Se temos
, então:
No nosso caso,
e
. Então:
Passo 6
Agora, precisamos derivar
. Sabemos que a derivada de
é:
Então, substituindo de volta:
Passo 7
Agora, vamos encontrar
, onde . A derivada de é:
Passo 8
Aplicando a regra da cadeia:
Lembrando que , substituímos de volta:
Resposta
A derivada de em relação a
é:
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Encontre
e
.
.