Derive:
Passo 1
Ok, vamos lá! Recebemos a função
e precisamos derivá-la. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente na derivação de funções onde a variável está tanto na base quanto no expoente. Para resolver, vamos usar uma técnica chamada derivação logarítmica.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação para simplificar a derivação:
Usamos o logaritmo natural porque facilita a manipulação de exponentes.
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente:
Isso simplifica a expressão, tornando-a mais fácil de derivar.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Usamos a regra da cadeia do lado esquerdo e a regra do produto do lado direito:
A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, derivamos o lado direito usando a regra do produto. Lembre-se que a derivada de
é
:
Aqui,
e
. A derivada de
é
porque usamos a regra da cadeia.
Passo 6
Agora, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Lembrando que
, podemos substituir de volta.
Passo 7
Finalmente, substituímos
na equação:
Essa é a derivada da função original.
Resposta
A derivada de
é:
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Derive:
Derive:
Encontre
e
.
.
Use uma aproximação linear ou diferencial para estimar os números:
.