Seja
G(t)=cc raizt+1 & t <=-1 raiz1-t^2 & -1= 1
Calcule: lim t -1^- G(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função por partes chamada , que muda a fórmula dependendo do valor de . O exercício tá pedindo para calcular o limite de quando se aproxima de vindo pela esquerda, ou seja, valores menores que . Para resolver isso, a gente vai precisar entender como a função está definida em cada intervalo e aplicar conceitos de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar como a função G(t) = raizt + 1 & se t <= -1 raiz1 - t^2 & se -1 < t < 1 raizt - 1 & se t >= 1 está definida:
Como queremos o limite quando se aproxima de pela esquerda ( ), vamos focar na primeira parte da função: .

Passo 3

Agora, vamos entender o que acontece com t -1^- Rightarrow t + 1 0^- quando se aproxima de pela esquerda. Se está chegando a por valores menores que , isso significa que está chegando a por valores negativos.

Passo 4

Aqui entra um ponto importante: a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Então, não está definida para no conjunto dos números reais. Isso significa que, para valores de menores que , não existe no mundo real.

Passo 5

Mesmo assim, vamos considerar o que acontece exatamente em G(-1) = raiz-1 + 1 = raiz0 = 0 :
Então, mesmo que não exista para , o valor de em é .

Resposta

O limite de limt to -1^- G(t) = 0 quando se aproxima de pela esquerda é .

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