Seja
Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função por partes chamada , que muda a fórmula dependendo do valor de . O exercício tá pedindo para calcular o limite de quando se aproxima de vindo pela esquerda, ou seja, valores menores que . Para resolver isso, a gente vai precisar entender como a função está definida em cada intervalo e aplicar conceitos de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar como a função está definida:
Como queremos o limite quando se aproxima de pela esquerda ( ), vamos focar na primeira parte da função: .

Passo 3

Agora, vamos entender o que acontece com quando se aproxima de pela esquerda. Se está chegando a por valores menores que , isso significa que está chegando a por valores negativos.

Passo 4

Aqui entra um ponto importante: a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Então, não está definida para no conjunto dos números reais. Isso significa que, para valores de menores que , não existe no mundo real.

Passo 5

Mesmo assim, vamos considerar o que acontece exatamente em :
Então, mesmo que não exista para , o valor de em é .

Resposta

O limite de quando se aproxima de pela esquerda é .

Exercícios relacionados

Use as Propriedades dos Limites para mostrar que sua estimativa está correta.
Encontre e .
.
Seja
Calcule:
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites e Teoremas que forem usados.