Encontre o zero da função usando o método da bisseção, a partir do intervalo inicial
. Use
, para critério de parada.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o zero da função
usando o método da bisseção. Vamos começar com o intervalo inicial
e usar
como critério de parada. O método da bisseção é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas, dividindo repetidamente o intervalo em duas partes e selecionando aquela que contém a raiz.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a função muda de sinal no intervalo inicial
. Calculamos:
Como
é negativo e
é positivo, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo
.
Passo 3
No método da bisseção, calculamos o ponto médio
do intervalo:
Calculamos
:
Passo 4
Agora, verificamos o sinal de
:
Passo 5
Repetimos o processo com o novo intervalo
:
Calculamos o novo ponto médio:
Calculamos
:
Passo 6
Como
ainda é positivo (
), a raiz está no intervalo
. Atualizamos
para 0.625.
Passo 7
Continuamos com o intervalo
:
Ponto médio:
Passo 8
Agora,
é negativo (
), então a raiz está no intervalo
. Atualizamos
para 0.5625.
Passo 9
Novo intervalo
:
Ponto médio:
Passo 10
Passo 11
Continuamos com
:
Ponto médio:
Passo 12
Como
é positivo (
), a raiz está no intervalo
. Atualizamos
para 0.578125.
Passo 13
Próximo intervalo
:
Ponto médio:
Passo 14
Passo 15
Continuando com
:
Ponto médio:
Passo 16
Agora,
é negativo (
), então a raiz está no intervalo
. Atualizamos
para 0.56640625.
Passo 17
Novo intervalo
:
Ponto médio:
Passo 18
Observamos que
, que ainda é maior que
. Continuamos.
Como
é positivo, a raiz está no intervalo
. Atualizamos
para 0.568359375.
Passo 19
Repetimos o processo até que
. Após várias iterações, chegamos ao intervalo
, onde a diferença é menor que
.
Resposta
A raiz da função
no intervalo
é aproximadamente
.
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, para critério de parada.
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Resp. ou
Resp.
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. Use
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