Encontre o zero da função usando o método da bisseção, a partir do intervalo inicial . Use , para critério de parada.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o zero da função usando o método da bisseção. Vamos começar com o intervalo inicial e usar como critério de parada. O método da bisseção é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas, dividindo repetidamente o intervalo em duas partes e selecionando aquela que contém a raiz.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a função muda de sinal no intervalo inicial . Calculamos:
Como é negativo e é positivo, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo .

Passo 3

No método da bisseção, calculamos o ponto médio do intervalo:
Calculamos :

Passo 4

Agora, verificamos o sinal de :
é positivo ( ). Como é negativo, a raiz está no intervalo . Atualizamos para 0.75.

Passo 5

Repetimos o processo com o novo intervalo :
Calculamos o novo ponto médio:
Calculamos :

Passo 6

Como ainda é positivo ( ), a raiz está no intervalo . Atualizamos para 0.625.

Passo 7

Continuamos com o intervalo :
Ponto médio:

Passo 8

Agora, é negativo ( ), então a raiz está no intervalo . Atualizamos para 0.5625.

Passo 9

Novo intervalo :
Ponto médio:

Passo 10

é positivo ( ), então a raiz está no intervalo . Atualizamos para 0.59375.

Passo 11

Continuamos com :
Ponto médio:

Passo 12

Como é positivo ( ), a raiz está no intervalo . Atualizamos para 0.578125.

Passo 13

Próximo intervalo :
Ponto médio:

Passo 14

ainda é positivo ( ), então a raiz está no intervalo . Atualizamos para 0.5703125.

Passo 15

Continuando com :
Ponto médio:

Passo 16

Agora, é negativo ( ), então a raiz está no intervalo . Atualizamos para 0.56640625.

Passo 17

Novo intervalo :
Ponto médio:

Passo 18

Observamos que , que ainda é maior que . Continuamos.
Como é positivo, a raiz está no intervalo . Atualizamos para 0.568359375.

Passo 19

Repetimos o processo até que . Após várias iterações, chegamos ao intervalo , onde a diferença é menor que .

Resposta

A raiz da função no intervalo é aproximadamente .

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