Encontre o zero da função usando o método de Newton, a partir do ponto inicial . Use , como critério de parada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o zero da função usando o método de Newton, começando no ponto inicial . O zero da função é o valor de que faz . Para isso, vamos precisar:
  • A função
  • A derivada da função
  • O ponto inicial
  • O critério de parada , onde
Vamos seguir passo a passo para chegar ao zero da função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a entender a inclinação da função em cada ponto, o que é essencial para o método de Newton.

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula do método de Newton para encontrar o próximo ponto a partir do ponto atual :
Começando com :
Então,

Passo 4

Verificamos o critério de parada com :
Como , precisamos continuar iterando.

Passo 5

Calculamos :

Passo 6

Verificamos o critério de parada com :
Como , continuamos.

Passo 7

Calculamos :

Passo 8

Verificamos o critério de parada com :
Como , continuamos.

Passo 9

Calculamos :

Passo 10

Verificamos o critério de parada com :
Como , paramos as iterações.

Resposta

O zero da função encontrado pelo método de Newton é aproximadamente .

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