Encontre o zero da função usando o método de Newton, a partir do ponto inicial . Use , como critério de parada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o zero da função usando o método de Newton, começando no ponto inicial . O zero da função é o valor de que faz . Para isso, vamos precisar:
A função
A derivada da função
O ponto inicial
O critério de parada , onde
Vamos seguir passo a passo para chegar ao zero da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a entender a inclinação da função em cada ponto, o que é essencial para o método de Newton.
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula do método de Newton para encontrar o próximo ponto a partir do ponto atual :
Começando com :
Então,
Passo 4
Verificamos o critério de parada com :
Como , precisamos continuar iterando.
Passo 5
Calculamos :
Passo 6
Verificamos o critério de parada com :
Como , continuamos.
Passo 7
Calculamos :
Passo 8
Verificamos o critério de parada com :
Como , continuamos.
Passo 9
Calculamos :
Passo 10
Verificamos o critério de parada com :
Como , paramos as iterações.
Resposta
O zero da função encontrado pelo método de Newton é aproximadamente .