Um próton que se move com uma velocidade de 2 times 10^6 m / s através de um campo magnético com uma densidade de fluxo de 2,5 T sofre uma força magnética de módulo 4 times 10^-13 N. Qual o ângulo entre o campo magnético e a velocidade do próton?
Resp. theta=30^circ ou 150^circ

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um próton que está se movendo com uma certa velocidade através de um campo magnético e sente uma força magnética. O conteúdo aqui é sobre Força Magnética em partículas carregadas, que está ligada ao movimento de cargas em campos magnéticos. Para resolver, vamos usar a fórmula da força magnética:
F = q v times B
Ou seja, o módulo da força é dado por:
F = qvB sin(theta)
Onde:
  • é a força magnética,
  • é a carga da partícula,
  • é a velocidade,
  • é a densidade de fluxo magnético,
  • é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Força magnética N,
  • Velocidade m/s,
  • Densidade de fluxo magnético T,
  • Carga do próton C.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar sin(theta) = FqvB :

Passo 4

Agora, substituímos os valores na equação:
sin(theta) = 4 times 10^-131,6 times 10^-19 times 2 times 10^6 times 2,5

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
1,6 times 10^-19 times 2 times 10^6 times 2,5 = 1,6 times 2 times 2,5 times 10^-19 + 6 = 8 times 10^-13

Passo 6

Então:
sin(theta) = 4 times 10^-138 times 10^-13 = 0,5

Passo 7

Agora, para encontrar theta = arcsin(0,5) , usamos a função inversa do seno:

Passo 8

Sabemos que theta = 180^circ - 30^circ = 150^circ . Mas também existe outro ângulo no segundo quadrante que tem o mesmo seno:

Resposta

O ângulo entre o campo magnético e a velocidade do próton é ou .

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