Encontre o zero da função usando o método do ponto fixo indicado, a partir do ponto inicial . Use , como critério de parada, com no máximo 20 iterações. Em caso de aparente divergência, justifique o ocorrido.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a raiz da função usando o método do ponto fixo. Para isso, vamos usar a função e começar com o ponto inicial . Nosso critério de parada será quando ou após no máximo 20 iterações. O conteúdo que vamos usar aqui é o método do ponto fixo, que é uma técnica iterativa para encontrar soluções de equações.

Passo 2

O método do ponto fixo funciona assim: começamos com um valor inicial e aplicamos a função para encontrar o próximo valor . Isso é feito através da fórmula:
Repetimos esse processo até que a condição de parada seja atendida ou até chegarmos a 20 iterações.

Passo 3

Vamos iniciar as iterações:
Iteração 1:
Calculamos :
Como , continuamos.

Passo 4

Iteração 2:
Calculamos :
Como , continuamos.

Passo 5

Iteração 3:
Calculamos :
Como , continuamos.

Passo 6

Iteração 4:
Calculamos :
Como , continuamos.

Passo 7

Iteração 5:
Calculamos :
Como , continuamos.

Passo 8

Iteração 6:
Calculamos :
Como , continuamos.

Passo 9

Iteração 7:
Calculamos :
Como , continuamos.

Passo 10

Iteração 8:
Calculamos :
Como , continuamos.

Passo 11

Iteração 9:
Calculamos :
Como , continuamos.

Passo 12

Iteração 10:
Calculamos :
Como , continuamos.

Passo 13

Iteração 11:
Calculamos :
Como , continuamos.

Passo 14

Iteração 12:
Calculamos :
Como , continuamos.

Passo 15

Iteração 13:
Calculamos :
Agora, , então atingimos o critério de parada.

Resposta

O zero da função encontrado pelo método do ponto fixo é aproximadamente .

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