Encontre o zero da função usando o método do ponto fixo indicado, a partir do ponto inicial
. Use
, como critério de parada, com no máximo 20 iterações. Em caso de aparente divergência, justifique o ocorrido.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a raiz da função
usando o método do ponto fixo. Para isso, vamos usar a função
e começar com o ponto inicial
. Nosso critério de parada será quando
ou após no máximo 20 iterações. O conteúdo que vamos usar aqui é o método do ponto fixo, que é uma técnica iterativa para encontrar soluções de equações.
Passo 2
O método do ponto fixo funciona assim: começamos com um valor inicial
e aplicamos a função
para encontrar o próximo valor
. Isso é feito através da fórmula:
Repetimos esse processo até que a condição de parada
seja atendida ou até chegarmos a 20 iterações.
Passo 3
Vamos iniciar as iterações:
Iteração 1:
Calculamos
:
Como
, continuamos.
Passo 4
Iteração 2:
Calculamos
:
Como
, continuamos.
Passo 5
Iteração 3:
Calculamos
:
Como
, continuamos.
Passo 6
Iteração 4:
Calculamos
:
Como
, continuamos.
Passo 7
Iteração 5:
Calculamos
:
Como
, continuamos.
Passo 8
Iteração 6:
Calculamos
:
Como
, continuamos.
Passo 9
Iteração 7:
Calculamos
:
Como
, continuamos.
Passo 10
Iteração 8:
Calculamos
:
Como
, continuamos.
Passo 11
Iteração 9:
Calculamos
:
Como
, continuamos.
Passo 12
Iteração 10:
Calculamos
:
Como
, continuamos.
Passo 13
Iteração 11:
Calculamos
:
Como
, continuamos.
Passo 14
Iteração 12:
Calculamos
:
Como
, continuamos.
Passo 15
Iteração 13:
Calculamos
:
Agora,
, então atingimos o critério de parada.
Resposta
O zero da função
encontrado pelo método do ponto fixo é aproximadamente
.
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