Encuentra la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales:
y' = (1 + x) * (1 + y^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:

Aqui, estamos lidando com equações diferenciais que podem ser separadas em partes que envolvem apenas e apenas . Para resolver, vamos precisar usar o método de separação de variáveis e algumas integrais básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis e . A equação está assim:

Vamos reorganizar para colocar todos os termos com de um lado e os termos com do outro:

Passo 3

Agora, vamos integrar os dois lados da equação. A integração do lado esquerdo envolve e do lado direito envolve :

Passo 4

Vamos calcular as integrais:
  • A integral de é .
  • A integral de é .
Então:

Aqui, é a constante de integração.

Passo 5

Para achar , vamos aplicar a função tangente em ambos os lados da equação:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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© F(x, y, z)=3 x y^2 i+x e^z j+z^3 k, S é a superfície do sólido limitado pelo círculo y^2+z^2=1 e os planos x=-1 e x=2.