(Enem 2016) Densidade absoluta ( d) é a razão entre a massa de um corpo e o volume por ele ocupado. Um professor propôs à sua turma que os alunos analisassem a densidade de três corpos: dA, dB, dC. Os alunos verificaram que o corpo A possuía 1,5 vez a massa do corpo B e esse, por sua vez, tinha 34 da massa do corpo C. Observaram, ainda, que o volume do corpo A era o mesmo do corpo B e 20 % maior do que o volume do corpo C.
Após a análise, os alunos ordenaram corretamente as densidades desses corpos da seguinte maneira
a) dB
b) dB=dA
c) dC
d) dB
e) dC

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente precisa descobrir qual é a ordem das densidades dos corpos A, B e C. A densidade ( d) é definida como a massa ( m) dividida pelo volume ( V) do corpo, ou seja, d = mV. Para resolver isso, vamos usar as informações dadas sobre as massas e volumes de cada corpo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações sobre as massas:
  • O corpo A tem 1,5 vezes a massa do corpo B: mA = 1,5 , mB.
  • O corpo B tem 34 da massa do corpo C: mB = 34 , mC.
Podemos expressar todas as massas em termos de mC:
mA = 1,5 times mB = 1,5 times 34 , mC = 98 , mC
Então temos:
mA = 98 , mC e mB = 34 , mC

Passo 3

Agora, vamos organizar as informações sobre os volumes:
  • O volume do corpo A é igual ao volume do corpo B: VA = VB.
  • O volume do corpo A é 20% maior que o volume do corpo C: VA = VC + 0,2 , VC = 1,2 , VC.
Como VA = VB, também temos:
VB = 1,2 , VC

Passo 4

Vamos calcular as densidades de cada corpo usando d = mV.
Para o corpo A:
dA = mAVA = 98 , mC1,2 , VC = 98 div 1,2 times mCVC = 99,6 times mCVC = 1516 times mCVC
Para o corpo B:
dB = mBVB = 34 , mC1,2 , VC = 34 div 1,2 times mCVC = 34,8 times mCVC = 58 times mCVC
Para o corpo C:
dC = mCVC

Passo 5

Agora, vamos comparar as densidades:
dA = 1516 times mCVC, dB = 58 times mCVC, dC = 1 times mCVC
Convertendo para a mesma base:
1516 approx 0,9375, 58 = 0,625, 1 = 1
Portanto:
dB < dA < dC

Resposta

A ordem correta das densidades é dB < dA < dC. A opção correta é a letra a).

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