(Enem 2019) Uma pessoa, que perdeu um objeto pessoal quando visitou uma cidade, pretende divulgar nos meios de comunicação informações a respeito da perda desse objeto e de seu contato para eventual devolução. No entanto, ela lembra que, de acordo com o Art. 1.234 do Código Civil, poderá ter que pagar pelas despesas do transporte desse objeto até sua cidade e poderá ter que recompensar a pessoa que lhe restituir o objeto em, pelo menos,
do valor do objeto.
Ela sabe que o custo com transporte será de um quinto do valor atual do objeto e, como ela tem muito interesse em reavê-lo, pretende ofertar o maior percentual possível de recompensa, desde que o gasto total com as despesas não ultrapasse o valor atual do objeto.
Nessas condições, o percentual sobre o valor do objeto, dado como recompensa, que ela deverá ofertar é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
Ela sabe que o custo com transporte será de um quinto do valor atual do objeto e, como ela tem muito interesse em reavê-lo, pretende ofertar o maior percentual possível de recompensa, desde que o gasto total com as despesas não ultrapasse o valor atual do objeto.
Nessas condições, o percentual sobre o valor do objeto, dado como recompensa, que ela deverá ofertar é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma pessoa que perdeu um objeto e quer recuperar oferecendo uma recompensa. Estamos lidando com porcentagens e custos, então vamos usar conceitos básicos de matemática financeira para descobrir qual é o maior percentual de recompensa que ela pode oferecer sem gastar mais do que o valor do objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o valor do objeto como
. Isso facilita nossos cálculos. A pessoa tem que arcar com o custo do transporte, que é um quinto do valor do objeto. Em fórmula, isso fica:
Passo 3
Além do custo de transporte, ela quer oferecer uma recompensa para quem encontrar e devolver o objeto. Vamos chamar essa recompensa de
do valor do objeto. Em termos matemáticos, a recompensa será:
Passo 4
O total que ela vai gastar é a soma do custo de transporte e da recompensa. A restrição é que esse total não pode ser maior que o valor do objeto
. Então, temos a seguinte equação:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
. Primeiro, fatoramos o
:
Como
é diferente de zero, podemos dividir ambos os lados por
:
Passo 6
Isolando
, subtraímos
de ambos os lados:
Resposta
A pessoa deve ofertar 80% do valor do objeto como recompensa.