(Enem 2018) Os tipos de prata normalmente vendidos são 975, 950 e 925. Essa classificação é feita de acordo com a sua pureza. Por exemplo, a prata 975 é a substância constituída de 975 partes de prata pura e 25 partes de cobre em 1.000 partes da substância. Já a prata 950 é constituída de 950 partes de prata pura e 50 de cobre em 1.000; e a prata 925 é constituída de 925 partes de prata pura e 75 partes de cobre em 1.000. Um ourives possui 10 gramas de prata 925 e deseja obter 40 gramas de prata 950 para produção de uma joia.
Nessas condições, quantos gramas de prata e de cobre, respectivamente, devem ser fundidos com os 10 gramas de prata 925?
a) 29,25 e 0,75
b) 28,75 e 1,25
c) 28,50 e 1,50
d) 27,75 e 2,25
e) 25,00 e 5,00

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos diferentes tipos de prata classificados pela sua pureza: 975, 950 e 925. O ourives possui 10 gramas de prata 925 e quer obter 40 gramas de prata 950 para fazer uma joia. Precisamos descobrir quantas gramas de prata pura e de cobre ele deve adicionar aos 10 gramas de prata 925 para conseguir os 40 gramas de prata 950.

Passo 2

Vamos começar definindo as proporções de prata e cobre em cada tipo de prata:
  • Prata 925: 925 partes de prata + 75 partes de cobre em 1000 partes.
  • Prata 950: 950 partes de prata + 50 partes de cobre em 1000 partes.
Isso significa que:
  • Em 10 gramas de prata 925, temos:
    • Prata pura: gramas
    • Cobre: gramas

Passo 3

Queremos obter 40 gramas de prata 950. Vamos chamar de a quantidade de prata pura que devemos adicionar e de a quantidade de cobre que devemos adicionar.
Na mistura final de 40 gramas de prata 950, teremos:
  • Prata pura: gramas
  • Cobre: gramas

Passo 4

Vamos montar as equações considerando o que já temos e o que precisamos adicionar:
  1. Prata pura: 9,25 + x = 38
  2. Cobre: 0,75 + y = 2

Passo 5

Resolvendo a primeira equação para x = 38 - 9,25 :
x = 28,75 gramas de prata pura
y = 2 - 0,75
Resolvendo a segunda equação para y = 1,25 gramas de cobre :

Resposta

O ourives deve adicionar 28,75 gramas de prata pura e 1,25 gramas de cobre aos 10 gramas de prata 925 para obter 40 gramas de prata 950.

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