(Enem 2020 - adaptado) A coordenação do curso superior em Zootecnia criou o seguinte e-mail: zootecniapifmtibs, sendo que senha do e-mail criado é um anagrama formado com as letras da palavra a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O problema nos informa que a coordenação criou um e-mail com a sequência de letras “zootecniapifmtibs” e que a senha desse e-mail é um anagrama formado com essas mesmas letras. Nosso objetivo é descobrir quantos anagramas diferentes podem ser formados com essas letras. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de arranjos e permutações da matéria de Matemática, especificamente relacionados à contagem de combinações possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas letras temos no total no e-mail “zootecniapifmtibs”. Vamos listar cada letra e sua quantidade:
- z: 1
- o: 2
- t: 2
- e: 2
- c: 1
- n: 1
- i: 2
- a: 1
- p: 1
- f: 1
- m: 1
- b: 1
- s: 1
Passo 3
Totalizando as letras, temos 13 letras no total.
Passo 4
Quando temos letras repetidas, usamos a fórmula da permutação com repetição para calcular o número de anagramas possíveis. A fórmula é:
Onde:
-
é o número total de elementos (letras). -
são as quantidades de cada elemento que se repete.
Passo 5
Aplicando os valores ao nosso caso:
-
(total de letras) - As letras que se repetem são: o (2 vezes), t (2 vezes), e (2 vezes) e i (2 vezes).
Então, a fórmula fica:
Passo 6
Agora, vamos comparar nossa expressão com as alternativas apresentadas:
a)
b)
c)
d)
e)
Nenhuma das alternativas corresponde exatamente à nossa expressão
.
Resposta
Nenhuma das alternativas fornecidas corresponde ao número correto de anagramas possíveis segundo os cálculos realizados.
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Qual o valor investido (em milhares) para obter 95% de pureza da água? E para
?
Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.