(Enem 2020 - adaptado) A coordenação do curso superior em Zootecnia criou o seguinte e-mail: zootecniapifmtibs, sendo que senha do e-mail criado é um anagrama formado com as letras da palavra a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

O problema nos informa que a coordenação criou um e-mail com a sequência de letras “zootecniapifmtibs” e que a senha desse e-mail é um anagrama formado com essas mesmas letras. Nosso objetivo é descobrir quantos anagramas diferentes podem ser formados com essas letras. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de arranjos e permutações da matéria de Matemática, especificamente relacionados à contagem de combinações possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantas letras temos no total no e-mail “zootecniapifmtibs”. Vamos listar cada letra e sua quantidade:
  • z: 1
  • o: 2
  • t: 2
  • e: 2
  • c: 1
  • n: 1
  • i: 2
  • a: 1
  • p: 1
  • f: 1
  • m: 1
  • b: 1
  • s: 1

Passo 3

Totalizando as letras, temos 13 letras no total.

Passo 4

Quando temos letras repetidas, usamos a fórmula da permutação com repetição para calcular o número de anagramas possíveis. A fórmula é:
Onde:
  • é o número total de elementos (letras).
  • são as quantidades de cada elemento que se repete.

Passo 5

Aplicando os valores ao nosso caso:
  • (total de letras)
  • As letras que se repetem são: o (2 vezes), t (2 vezes), e (2 vezes) e i (2 vezes).
Então, a fórmula fica:

Passo 6

Agora, vamos comparar nossa expressão com as alternativas apresentadas:
a)
b)
c)
d)
e)
Nenhuma das alternativas corresponde exatamente à nossa expressão .

Resposta

Nenhuma das alternativas fornecidas corresponde ao número correto de anagramas possíveis segundo os cálculos realizados.

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a)
b)
c)
d)
e)
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Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
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