Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Aqui, vamos usar propriedades de limites e conhecer um pouco sobre álgebra para simplificar a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de
.
Numerador:
Denominador:
Vamos substituir
nessas expressões para ver se obtemos uma forma indeterminada.
Passo 3
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então, temos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 4
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração.
Para o numerador
, perceba que é uma diferença de cubos:
. A fatoração fica:
Para o denominador
, vemos que é uma diferença de quadrados:
. A fatoração fica:
Passo 5
Agora, substituímos essas fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o termo comum
no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Primeiro, calculamos o numerador:
E o denominador:
Passo 7
Substituindo na raiz:
Resposta
O limite é
.