Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Aqui, vamos usar propriedades de limites e conhecer um pouco sobre álgebra para simplificar a expressão dentro da raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de .
Numerador:
Denominador:
Vamos substituir nessas expressões para ver se obtemos uma forma indeterminada.

Passo 3

Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então, temos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 4

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração.
Para o numerador , perceba que é uma diferença de cubos: . A fatoração fica:
Para o denominador , vemos que é uma diferença de quadrados: . A fatoração fica:

Passo 5

Agora, substituímos essas fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o termo comum no numerador e no denominador:

Passo 6

Agora, substituímos na expressão simplificada:
Primeiro, calculamos o numerador:
E o denominador:

Passo 7

Substituindo na raiz:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
(Enem 2020 - adaptado) A coordenação do curso superior em Zootecnia criou o seguinte e-mail: zootecniapifmtibs, sendo que senha do e-mail criado é um anagrama formado com as letras da palavra a)
b)
c)
d)
e)
Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.
Dadas as funções e mostre que:
(a) não existe.