Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Aqui, vamos usar propriedades de limites e conhecer um pouco sobre álgebra para simplificar a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de .
Numerador:
Denominador:
Vamos substituir nessas expressões para ver se obtemos uma forma indeterminada.
Passo 3
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então, temos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 4
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração.
Para o numerador , perceba que é uma diferença de cubos: . A fatoração fica:
Para o denominador , vemos que é uma diferença de quadrados: . A fatoração fica:
Passo 5
Agora, substituímos essas fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o termo comum no numerador e no denominador: