Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve funções racionais. O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 4 da função
. Para isso, vamos usar as propriedades dos limites, que nos permitem simplificar a expressão para encontrar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece se substituirmos
diretamente na expressão:
Como resultou em
, que é uma indeterminação, precisamos simplificar a fração.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Reescrevendo o numerador:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Reescrevendo o denominador:
Passo 5
Agora que fatoramos numerador e denominador, podemos simplificar a fração cancelando o termo
:
Agora, calculamos o limite substituindo
: