Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve funções racionais. O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de 4 da função . Para isso, vamos usar as propriedades dos limites, que nos permitem simplificar a expressão para encontrar o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece se substituirmos diretamente na expressão:
Como resultou em , que é uma indeterminação, precisamos simplificar a fração.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .
Reescrevendo o numerador:

Passo 4

Agora, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .
Reescrevendo o denominador:

Passo 5

Agora que fatoramos numerador e denominador, podemos simplificar a fração cancelando o termo :
Agora, calculamos o limite substituindo :

Resposta

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b)
c)
d)
e)
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a)
b)
c)
d)
e)
Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.