Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve funções racionais. O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 4 da função
. Para isso, vamos usar as propriedades dos limites, que nos permitem simplificar a expressão para encontrar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece se substituirmos
diretamente na expressão:
Como resultou em
, que é uma indeterminação, precisamos simplificar a fração.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Reescrevendo o numerador:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Reescrevendo o denominador:
Passo 5
Agora que fatoramos numerador e denominador, podemos simplificar a fração cancelando o termo
:
Agora, calculamos o limite substituindo
:
Resposta
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b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.