Considerando estes diferentes casos, determine o comprimento de onda de de Broglie
i) Para uma bola de futebol (m=0,5 kg) se movimentando com uma velocidade de 5 m / s.
ii) Para um elétron com energia cinética de 100 eV .
iii) Para uma partícula subatômica que se move com velocidade próxima a da luz e tem energia total E=1 J. [Dica: Para determinar o momento no caso de uma partícula que se move a uma velocidade próxima a da luz (energia cinética muito maior que a energia de repouso), pode-se considerar a aproximação relativística na qual o momento é determinado como p=E / c].
Baseado nos seus resultado vistos acima, explique se é possível observarmos efeitos de difração e interferência para tais objetos utilizando fendas ou outros experimentos que evidenciam o seu caráter ondulatório?
Resp: i) lambda=2,65 times 10^-34 m ii) lambda=123 pm iii) lambda=1,99 times 10^-25 m

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o comprimento de onda de de Broglie em três situações diferentes. O conteúdo aqui envolve física quântica, especificamente a ideia de que toda partícula tem características de onda. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula de de Broglie, que relaciona o comprimento de onda ( ) com o momento ( ) da partícula: , onde é a constante de Planck.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda para a bola de futebol. A massa ( p = m times v ) é 0,5 kg e a velocidade ( p = 0,5 , kg times 5 , m/s = 2,5 , kg·m/s ) é 5 m/s.
Para encontrar o momento ( lambda = hp ), usamos a fórmula:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s2,5 , kg·m/s = 2,65 times 10^-34 , m
Então:
Agora, aplicamos na fórmula de de Broglie:
Sabendo que :

Passo 3

Agora, vamos para o elétron com energia cinética de 100 eV. Primeiro, precisamos converter a energia cinética para joules:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
E = 100 times 1,602 times 10^-19 , J = 1,602 times 10^-17 , J
A energia cinética ( E = p^22m ) está relacionada ao momento ( p = raiz2mE ) pela fórmula:
p = raiz2 times 9,109 times 10^-31 , kg times 1,602 times 10^-17 , J
Resolvendo para p approx 5,344 times 10^-24 , kg·m/s :
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s5,344 times 10^-24 , kg·m/s approx 123 times 10^-12 , m = 123 , pm
Considerando a massa do elétron :
Agora, usando a fórmula de de Broglie:

Passo 4

Por fim, vamos calcular para uma partícula subatômica com energia total p = Ec e velocidade próxima à da luz. Aqui, usamos a aproximação relativística onde o momento é dado por:
p = 1 , J3,00 times 10^8 , m/s = 3,33 times 10^-9 , kg·m/s
onde lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s3,33 times 10^-9 , kg·m/s approx 1,99 times 10^-25 , m é a velocidade da luz.
Então:
Aplicando na fórmula de de Broglie:

Passo 5

Agora, pensando se dá para observarmos efeitos de difração e interferência nesses casos:
A difração e a interferência são fenômenos que evidenciam o comportamento ondulatório das partículas. Para que esses efeitos sejam observáveis, o comprimento de onda precisa ser comparável ao tamanho das fendas ou obstáculos utilizados nos experimentos.
  • Bola de futebol: O comprimento de onda é extremamente pequeno ( ), muito menor que qualquer estrutura física que poderíamos usar para difração. Então, não dá pra ver esses efeitos com objetos macroscópicos como uma bola de futebol.
  • Elétron: Com um comprimento de onda de 123 pm, que está na escala atômica, é possível observar difração e interferência usando fendas com dimensões similares, como em experimentos de dupla fenda com elétrons. Na verdade, esses efeitos já foram observados nesse nível.
  • Partícula subatômica relativística: O comprimento de onda é , ainda menor que o tamanho dos núcleos atômicos, tornando extremamente difícil, praticamente impossível, observar difração e interferência nesses casos.
Em resumo, efeitos de difração e interferência são observáveis principalmente em partículas com comprimentos de onda na escala atômica ou maior. Objetos maiores ou com comprimentos de onda muito pequenos não exibem facilmente esses comportamentos ondulatórios em condições normais de laboratório.

Resposta

i)
ii)
iii)

Exercícios relacionados