Uma massa de 1 micrograma tem uma velocidade de 1 cm / s. Se a velocidade tem uma incerteza de 1 %, qual é a ordem de grandeza da incerteza mínima na sua posição?
Resp: De

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma massa de 1 micrograma ( ) que está se deslocando a uma velocidade de . A incerteza nessa velocidade é de 1%. Queremos descobrir qual é a ordem de grandeza da incerteza mínima na posição dessa massa. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Incerteza de Heisenberg da mecânica quântica, que relaciona a incerteza na posição ( ) com a incerteza no momento ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Massa ( ):
  • Velocidade ( ):
  • Incerteza na velocidade ( ): de

Passo 3

Agora, vamos calcular a incerteza no momento ( De). O momento ( ) é dado por , então a incerteza no momento é:

Passo 4

Vamos aplicar o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que é dado por:
Onde De= hbar2 times De (constante de Planck reduzida) é aproximadamente De= 1,054 times 10^-342 times 1 times 10^-13 = 1,054 times 10^-342 times 10^-13 = 5,27 times 10^-22 , m . Queremos encontrar , então isolamos essa variável:
Substituindo os valores:

Resposta

A ordem de grandeza da incerteza mínima na posição é aproximadamente .

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