Uma massa de 1 micrograma tem uma velocidade de . Se a velocidade tem uma incerteza de , qual é a ordem de grandeza da incerteza mínima na sua posição?
Resp:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma massa de 1 micrograma ( ) que está se deslocando a uma velocidade de . A incerteza nessa velocidade é de 1%. Queremos descobrir qual é a ordem de grandeza da incerteza mínima na posição dessa massa. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Incerteza de Heisenberg da mecânica quântica, que relaciona a incerteza na posição ( ) com a incerteza no momento ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Massa ( ):
  • Velocidade ( ):
  • Incerteza na velocidade ( ): de

Passo 3

Agora, vamos calcular a incerteza no momento ( ). O momento ( ) é dado por , então a incerteza no momento é:

Passo 4

Vamos aplicar o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que é dado por:
Onde (constante de Planck reduzida) é aproximadamente . Queremos encontrar , então isolamos essa variável:
Substituindo os valores:

Resposta

A ordem de grandeza da incerteza mínima na posição é aproximadamente .

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A energia de um certo estado nuclear pode ser medida com incerteza da ordem de 1 eV . Qual é o mínimo tempo de vida desse estado? Seria factível realizar uma medição deste
tempo com a tecnologia atual?
Resp:
b) Dada a largura da fenda e o comprimento de onda de Broglie obtido no item anterior, seria possível observar o fenômeno de difração nesse experimento? Explique sua resposta. Resp:
Considerando estes diferentes casos, determine o comprimento de onda de de Broglie
i) Para uma bola de futebol se movimentando com uma velocidade de .
ii) Para um elétron com energia cinética de 100 eV .
iii) Para uma partícula subatômica que se move com velocidade próxima a da luz e tem energia total . [Dica: Para determinar o momento no caso de uma partícula que se move a uma velocidade próxima a da luz (energia cinética muito maior que a energia de repouso), pode-se considerar a aproximação relativística na qual o momento é determinado como ].
Baseado nos seus resultado vistos acima, explique se é possível observarmos efeitos de difração e interferência para tais objetos utilizando fendas ou outros experimentos que evidenciam o seu caráter ondulatório?
Resp: i) ii) iii)
Num aparelho de televisão os elétrons são acelerados por um potencial de 20 kV . Qual é o comprimento de onda de de Broglie destes elétrons?
Resp: