A energia livre padrão para a reação de isomerização do cis-2-penteno a trans-2penteno a 400 K é
. Calcule a constante de equilíbrio da isomerização e interprete. Quando se parte de uma concentração 1 molar de cis-2-penteno (admitindo-se que as atividades sejam iguais às concentrações molares), calcule as concentrações no equilíbrio.
:
; [trans] = 0,751 M; [cis] = 0,249 M.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a isomerização do cis-2-penteno para o trans-2-penteno a 400 K. A gente vai precisar entender de energia livre, constante de equilíbrio e como calcular as concentrações no equilíbrio. Basicamente, vamos usar a relação entre a energia livre padrão e a constante de equilíbrio para achar K, e depois usar K para descobrir as concentrações das espécies no equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar a energia livre padrão (ΔG°) com a constante de equilíbrio (K). A fórmula que liga essas duas é:
Onde:
-
é a energia livre padrão. -
é a constante universal dos gases (8,314 J/mol·K). -
é a temperatura em Kelvin. -
é a constante de equilíbrio.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para resolver K:
Antes de colocar os valores, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. A energia livre está em kJ/mol, então vamos converter para J/mol:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na equação:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Com o valor de K, vamos agora calcular as concentrações no equilíbrio. Sabemos que começamos com 1 molar de cis-2-penteno e nada de trans-2-penteno. Vamos chamar a concentração que reage de
. Então:
- [cis] no equilíbrio =
- [trans] no equilíbrio =
A constante de equilíbrio é dada por:
Substituindo:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora, encontramos as concentrações no equilíbrio:
- [trans] =
- [cis] =
Resposta
A constante de equilíbrio da isomerização é
. No equilíbrio, as concentrações são
e
.