A energia livre padrão para a reação de isomerização do cis-2-penteno a trans-2penteno a 400 K é -3,67 kJ / mol. Calcule a constante de equilíbrio da isomerização e interprete. Quando se parte de uma concentração 1 molar de cis-2-penteno (admitindo-se que as atividades sejam iguais às concentrações molares), calcule as concentrações no equilíbrio. R : K=3,015; [trans] = 0,751 M; [cis] = 0,249 M.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a isomerização do cis-2-penteno para o trans-2-penteno a 400 K. A gente vai precisar entender de energia livre, constante de equilíbrio e como calcular as concentrações no equilíbrio. Basicamente, vamos usar a relação entre a energia livre padrão e a constante de equilíbrio para achar K, e depois usar K para descobrir as concentrações das espécies no equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar a energia livre padrão (ΔG°) com a constante de equilíbrio (K). A fórmula que liga essas duas é:
De
Onde:
  • é a energia livre padrão.
  • é a constante universal dos gases (8,314 J/mol·K).
  • é a temperatura em Kelvin.
  • é a constante de equilíbrio.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver K:
K = e^-De
Antes de colocar os valores, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. A energia livre está em kJ/mol, então vamos converter para J/mol:
-3,67 , kJ/mol = -3670 , J/mol

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na equação:
K = e^-(-3670) / (8,314 times 400)
Calculando o denominador:
8,314 times 400 = 3325,6
Então:
K = e^3670 / 3325,6 = e^1,102

Passo 5

Calculando K approx 3,015 :

Passo 6

Com o valor de K, vamos agora calcular as concentrações no equilíbrio. Sabemos que começamos com 1 molar de cis-2-penteno e nada de trans-2-penteno. Vamos chamar a concentração que reage de K = [trans][cis] . Então:
  • [cis] no equilíbrio = 3,015 = x1 - x
  • [trans] no equilíbrio =
A constante de equilíbrio é dada por:
Substituindo:

Passo 7

Resolvendo para 3,015(1 - x) = x :
3,015 - 3,015x = x
3,015 = x + 3,015x
3,015 = 4,015x
x = 3,0154,015 approx 0,751 , M

Passo 8

Agora, encontramos as concentrações no equilíbrio:
  • [trans] =
  • [cis] =

Resposta

A constante de equilíbrio da isomerização é . No equilíbrio, as concentrações são e .

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