A energia livre padrão para a reação de isomerização do cis-2-penteno a trans-2penteno a 400 K é . Calcule a constante de equilíbrio da isomerização e interprete. Quando se parte de uma concentração 1 molar de cis-2-penteno (admitindo-se que as atividades sejam iguais às concentrações molares), calcule as concentrações no equilíbrio. : ; [trans] = 0,751 M; [cis] = 0,249 M.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a isomerização do cis-2-penteno para o trans-2-penteno a 400 K. A gente vai precisar entender de energia livre, constante de equilíbrio e como calcular as concentrações no equilíbrio. Basicamente, vamos usar a relação entre a energia livre padrão e a constante de equilíbrio para achar K, e depois usar K para descobrir as concentrações das espécies no equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar a energia livre padrão (ΔG°) com a constante de equilíbrio (K). A fórmula que liga essas duas é:
Onde:
  • é a energia livre padrão.
  • é a constante universal dos gases (8,314 J/mol·K).
  • é a temperatura em Kelvin.
  • é a constante de equilíbrio.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver K:
Antes de colocar os valores, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. A energia livre está em kJ/mol, então vamos converter para J/mol:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na equação:
Calculando o denominador:
Então:

Passo 5

Calculando :

Passo 6

Com o valor de K, vamos agora calcular as concentrações no equilíbrio. Sabemos que começamos com 1 molar de cis-2-penteno e nada de trans-2-penteno. Vamos chamar a concentração que reage de . Então:
  • [cis] no equilíbrio =
  • [trans] no equilíbrio =
A constante de equilíbrio é dada por:
Substituindo:

Passo 7

Resolvendo para :

Passo 8

Agora, encontramos as concentrações no equilíbrio:
  • [trans] =
  • [cis] =

Resposta

A constante de equilíbrio da isomerização é . No equilíbrio, as concentrações são e .

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c)
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