Energia no movimento ondulatório Determine as expressões para a potência (taxa de realização de trabalho), potência máxima e potência média para uma corda que sofre uma perturbação a partir de uma força transversal Fy(x, t) com velocidade transversal vy(x, t)=partial y(x, t)partial t. (Valor: 2,0 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as expressões para a potência, potência máxima e potência média numa corda que está vibrando. A gente vai trabalhar com o conteúdo de movimento ondulatório. Para resolver, vamos precisar entender como a força transversal e a velocidade transversal estão relacionadas com a potência na corda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que potência é a taxa de realização de trabalho. No contexto de uma onda numa corda, a potência instantânea P(x, t) = Fy(x, t) cdot vy(x, t) pode ser calculada multiplicando a força transversal pela velocidade transversal nesse ponto e instante. A fórmula fica assim:

Passo 3

Agora, para achar a potência máxima, precisamos considerar os valores máximos da força e da velocidade. Se Pmáx = Fy, máx cdot vy, máx á é a força máxima e á é a velocidade máxima, então a potência máxima á será:
ááá

Passo 4

Por fim, para calcular a potência média, a gente vai fazer uma média da potência instantânea ao longo do tempo. Se considerarmos um período P = 1T integral0^T P(x, t) , dt = 1T integral0^T Fy(x, t) cdot vy(x, t) , dt , a potência média é dada por:

Resposta

Então, resumindo:
  • A potência é .
  • A potência máxima é ááá.
  • A potência média é .

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