19 - A parede externa, do exercício 18, foi pintada com tinta a base de água (50%). Determine o tempo que a mesma irá demorar para secar.
Dados: DAB=1,27 times 10^-5 m^2 / s, rho produto =1.900 kg / m^3, Pressão de vapor =2300 Pa, R=8,314 Pa m³ / mol K, MA=0,062 kg / mol.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre o tempo de secagem da tinta à base de água na parede externa. A matéria envolvida aqui é a difusão e evaporação de líquidos, que faz parte da Física, especificamente dentro do estudo da Transferência de Massa. Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Fick para a difusão e algumas equações relacionadas à evaporação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando pintamos uma parede com tinta à base de água, a água na tinta começa a evaporar, deixando a tinta seca. Esse processo de evaporação depende de quão rápido as moléculas de água conseguem sair da tinta e passar para o ar, o que está relacionado com a difusividade da água na tinta e a pressão de vapor da água.

Passo 3

A Lei de Fick nos ajuda a calcular o tempo necessário para que a difusão aconteça. A equação básica é:
t = L^2DAB
Onde:
  • é o tempo de secagem,
  • é a espessura da camada de tinta,
  • é o coeficiente de difusividade da água na tinta.

Passo 4

Mas pera aí, precisamos saber a espessura da camada de tinta ( ). O enunciado não forneceu esse valor diretamente, então vamos considerar que a camada de tinta tem uma espessura padrão ou que temos que relacionar com outros dados fornecidos. Como não temos essa informação, vamos precisar usar outra abordagem.

Passo 5

Vamos considerar que o tempo de secagem está relacionado com a massa de água a ser evaporada e a taxa de evaporação. A quantidade de água na tinta pode ser calculada usando a densidade do produto ( ) e o volume da tinta aplicado. Mas como também não temos o volume, vamos focar na relação entre a pressão de vapor ( ), a constante dos gases ( ), a massa molar da água ( ), e a temperatura, assumindo que a temperatura ambiente está nos padrões (digamos, 25°C ou 298 K).

Passo 6

Podemos usar a equação derivada da Lei dos Gases Ideais para relacionar a pressão de vapor, a difusividade e a densidade para encontrar o tempo de secagem. A equação que conecta esses valores é:
t = rhoproduto cdot R cdot TP cdot DAB cdot MA
Onde:
  • é a temperatura em Kelvin (vamos assumir 298 K se não for fornecida).

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na equação:
  • t = 1,900 times 8,314 times 2982300 times 1,27 times 10^-5 times 0,062
  • (assumindo)
Substituindo na fórmula:

Passo 8

Vamos calcular passo a passo:
  1. Numerador:
    1,900 times 8,314 = 15,8066
    15,8066 times 298 = 4.713,07
  2. Denominador:
    2300 times 1,27 times 10^-5 = 0,02921
    0,02921 times 0,062 = 0,001810
  3. Dividindo Numerador pelo Denominador:
    t = 4.713,070,001810 approx 2.603.930 , segundos

Passo 9

Agora, vamos converter o tempo de segundos para horas para ficar mais compreensível:
t = 2.603.9303600 approx 723 , horas
Isso dá aproximadamente 30 dias.

Resposta

O tempo estimado para a tinta a base de água secar na parede externa é de aproximadamente 30 dias.

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