(Seletor de velocidades - Espectrômetro de massa): Uma amostra de magnésio é obtida de um meteorito e deseja-se avaliar as abundâncias dos isótopos presentes na amostra através de um espectrômetro de massa, como aquele explicado em aula. Primeiro, os átomos são ionizados de forma monovalente. Mas depois, devido a um defeito na parte aceleradora, os íons chegam à parte defletora com uma distribuição larga de velocidades, o que leva a uma medida muito ruidosa. Para contornar este problema, ou seja, estreitar a distribuição de velocidades, você resolve adicionar um estágio de seleção de velocidades (como o seletor visto em aula) bem no início da parte defletora se aproveitando do campo magnético ali, o qual vale 1000 G .
(a) Em qual direção você deve aplicar um campo elétrico para gerar este estágio de seleção? (Faça um desenho.)
(b) Se a parte aceleradora, embora defeituosa, fornece uma tensão quadrática média (rms) de 5 kV , qual deve ser a intensidade do campo elétrico no estágio seletor para © O magnésio tem três isótopos estáveis:
e
. Nestas condições do item anterior, se a resolução espacial dos detetores internos permite distinguir partículas separadas por no mínimo 3 cm (depois de completada a semivolta), você será capaz de fazer a avaliação desejada? (Considere
)
(a) Em qual direção você deve aplicar um campo elétrico para gerar este estágio de seleção? (Faça um desenho.)
(b) Se a parte aceleradora, embora defeituosa, fornece uma tensão quadrática média (rms) de 5 kV , qual deve ser a intensidade do campo elétrico no estágio seletor para © O magnésio tem três isótopos estáveis:
Passo 1
Ok, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma amostra de magnésio de um meteorito e queremos descobrir quais isótopos estão presentes usando um espectrômetro de massa. O problema é que a parte aceleradora está com um defeito que faz com que as velocidades dos íons fiquem bem espalhadas, deixando a medida ruidosa. Para resolver isso, vamos adicionar um seletor de velocidades usando um campo magnético de 1000 G. Vamos precisar entender como funciona um seletor de velocidades e como os campos elétrico e magnético interagem. Vamos lá!
Passo 2
Item (a): Em qual direção aplicar o campo elétrico?
Vamos pensar no seletor de velocidades. Ele usa campos elétrico e magnético perpendiculares para selecionar íons com uma velocidade específica. Segundo a regra da mão direita, se o campo magnético está em uma direção, o campo elétrico precisa ser perpendicular a ele.
No caso, o campo magnético está na parte defletora. Para selecionar a velocidade, o campo elétrico deve ser perpendicular ao campo magnético. Se imaginarmos que o campo magnético está indo para cima, o campo elétrico ficará na horizontal.
Desenho:
Imagine um campo magnético vertical (para cima). O campo elétrico será horizontal, na direção perpendicular ao magnético, formando um ângulo de 90 graus entre eles.
Passo 3
Item (b): Qual deve ser a intensidade do campo elétrico no estágio seletor?
Aqui, queremos calcular a intensidade do campo elétrico que vai equilibrar a deflexão causada pelo campo magnético para selecionar uma velocidade específica.
Usamos a fórmula do seletor de velocidades:
Onde:
-
é o campo elétrico -
é a velocidade dos íons -
é o campo magnético
A tensão quadrática média (rms) é de 5 kV, e para íons carregados, a energia cinética média está relacionada à velocidade. Vamos relacionar a energia cinética com a velocidade:
Resolvendo para
:
Substituindo na fórmula do campo elétrico:
Agora, substituímos os valores:
-
V -
G = 0,1 T (pois 1 T = 10,000 G) -
é a massa do íon de magnésio, que usaremos no item ©
Nota: Vamos precisar do valor de
para calcular
. Como a massa
kg, vamos usar isso.
Calculando:
Primeiro, calcula dentro da raiz:
Então:
Passo 4
Item ©: Será possível distinguir os três isótopos de magnésio?
Vamos verificar se a resolução espacial de 3 cm é suficiente para separar os isótopos após a semivolta.
Primeiro, consideramos a diferença nas massas dos isótopos:
A diferença na massa afeta a velocidade dos íons e, consequentemente, sua deflexão no campo magnético.
Usando a fórmula da deflexão:
Onde
é o comprimento do campo magnético. A diferença mínima que precisamos distinguir é 3 cm.
Vamos calcular a diferença de
para
e
:
A diferen��a na massa gera uma diferença na deflexão proporcional a
.
Se a deflexão mínima necessária é 3 cm, precisamos verificar se a diferença entre as deflexões dos isótopos é pelo menos 3 cm.
Dado que as massas são próximas, a diferença na deflexão será proporcional a
. Como a resolução permite distinguir diferenças de 3 cm, e as diferenças de massa são de 1 u entre isótopos, isso deve ser suficiente para separar os picos no espectro.
Resposta
Sim, com o campo elétrico de
aplicado perpendicularmente ao campo magnético de 1000 G, o seletor de velocidades consegue estreitar a distribuição de velocidades dos íons de magnésio, permitindo distinguir os três isótopos estáveis separados por no mínimo 3 cm.
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