Um homem de 700 N pula de uma janela em uma rede dos bombeiros 10 m abaixo. A rede se distende 2 m antes de imobilizar momentaneamente o homem. A energia potencial máxima da rede, tomando como referência a energia potencial da rede relaxada, é
A) 300 J
B) 710 J
C) 850 J
D) 7000 J
E) 8400 J

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Um homem com peso de 700 N pula de uma janela e cai numa rede que está 10 metros abaixo. Quando ele cai na rede, ela se estende mais 2 metros antes de pará-lo. Precisamos calcular a energia potencial máxima armazenada na rede nesse momento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional que o homem tem antes de cair na rede. A energia potencial gravitacional ( ) é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a massa do objeto,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²),
  • é a altura.
Mas como temos o peso ( ) do homem, que é , podemos usar a relação para simplificar a fórmula:
Aqui, é a altura que o homem desceu até a rede sem estender, que são 10 metros.

Passo 3

Vamos calcular a energia potencial gravitacional até o ponto onde a rede começa a se estender:

Passo 4

Agora, quando a rede começa a se estender, ela está armazenando energia elástica. A energia potencial elástica ( ) é dada por:
²
Onde:
  • é a constante elástica da rede,
  • é a extensão da rede.
No entanto, não temos o valor de , mas sabemos que a energia total do sistema deve ser conservada. Ou seja, a energia potencial gravitacional convertida em energia potencial elástica é igual ao trabalho realizado para estender a rede.

Passo 5

Quando a rede se estende 2 metros, a altura total que o homem cai é . Vamos calcular a energia potencial gravitacional nessa altura:

Passo 6

A energia armazenada na rede ( ) é a diferença entre a energia potencial total na altura máxima e a energia até o ponto onde a rede começa a se estender:
No entanto, como queremos a energia potencial máxima da rede, que ocorre no ponto de máxima extensão, o valor correto é . Observando as opções disponíveis, parece que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar.

Passo 7

Na verdade, a energia potencial máxima da rede é a energia elástica armazenada quando a rede está totalmente estendida. A energia total quando a rede está estendida 2 metros é 8400 J, como calculamos. Portanto, a energia potencial máxima da rede é .

Resposta

A energia potencial máxima da rede é 8400 J (Opção E).

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B) 3500 J
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B)
C)
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A)
B)
C)
D)
E)