Qual é a energia da primeira órbita de Bohr do átomo de hidrogênio muônico?
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pergunta qual é a energia da primeira órbita de Bohr do átomo de hidrogênio muônico. Para isso, vamos usar o Modelo de Bohr da estrutura atômica. Nesse modelo, a energia das órbitas depende de alguns fatores como a carga do núcleo, a massa da partícula que orbita (no caso, um múon) e a constante de Planck. Vamos precisar lembrar das fórmulas do modelo de Bohr e conhecer os valores das constantes físicas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um átomo de hidrogênio muônico. Ele é parecido com o hidrogênio comum, mas o elétron é substituído por um múon. O múon tem uma massa muito maior que a do elétron, o que faz com que ele orbite mais perto do núcleo. Isso afeta a energia das órbitas.
Passo 3
A energia das órbitas no modelo de Bohr é dada pela fórmula:
onde:
-
é a energia da órbita de número quântico , -
é a massa reduzida do sistema, -
é a carga do elétron, -
é a permissividade do vácuo, -
é a constante de Planck, -
é o número quântico principal (para a primeira órbita, ).
Passo 4
Vamos calcular a massa reduzida
:
onde:
-
é a massa do próton (~ kg), -
é a massa do múon (~ kg).
Como
é muito menor que
,
fica aproximadamente igual a
, mas para precisão:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da energia:
Calculando isso, encontramos:
Resposta
A energia da primeira órbita de Bohr do átomo de hidrogênio muônico é aproximadamente -2,56 milhões de elétron-volts (−2,56 MeV).