Qual é a energia da primeira órbita de Bohr do átomo de hidrogênio muônico?

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pergunta qual é a energia da primeira órbita de Bohr do átomo de hidrogênio muônico. Para isso, vamos usar o Modelo de Bohr da estrutura atômica. Nesse modelo, a energia das órbitas depende de alguns fatores como a carga do núcleo, a massa da partícula que orbita (no caso, um múon) e a constante de Planck. Vamos precisar lembrar das fórmulas do modelo de Bohr e conhecer os valores das constantes físicas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um átomo de hidrogênio muônico. Ele é parecido com o hidrogênio comum, mas o elétron é substituído por um múon. O múon tem uma massa muito maior que a do elétron, o que faz com que ele orbite mais perto do núcleo. Isso afeta a energia das órbitas.

Passo 3

A energia das órbitas no modelo de Bohr é dada pela fórmula:
En = -mu e^48 epsilon0^2 h^2 n^2
onde:
  • é a energia da órbita de número quântico ,
  • é a massa reduzida do sistema,
  • é a carga do elétron,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a constante de Planck,
  • é o número quântico principal (para a primeira órbita, ).

Passo 4

Vamos calcular a massa reduzida mu = mp cdot mmump + mmu :
mu approx 1,673 times 10^-27 times 1,883 times 10^-281,673 times 10^-27 + 1,883 times 10^-28 approx 1,635 times 10^-28 , kg
onde:
  • é a massa do próton (~ kg),
  • é a massa do múon (~ kg).
Como é muito menor que , fica aproximadamente igual a , mas para precisão:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da energia:
E1 = -1,635 times 10^-28 times (1,602 times 10^-19)^48 times (8,854 times 10^-12)^2 times (6,626 times 10^-34)^2 times 1^2
Calculando isso, encontramos:
E1 approx -2,56 times 10^6 , eV

Resposta

A energia da primeira órbita de Bohr do átomo de hidrogênio muônico é aproximadamente -2,56 milhões de elétron-volts (−2,56 MeV).

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