A energia total necessária para liberar todos os núcleons do núcleo é chamada energia de ligação nuclear, e é dada por
com (massa de prótons nêutrons) - (massa total do núcleo).
Um Deuteron de massa e energia de ligação é desintegrado em um nêutron e um próton por um raio gama de energia . Calcule o menor valor de para que tal reação possa acontecer.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem que calcular o menor valor de necessário para que um deuteron (que é um núcleo formado por um próton e um nêutron) se desintegre em um próton e um nêutron quando bombardeado por um raio gama de energia .
Matéria envolvida: Energia de ligação nuclear, conservação de energia.
O que precisamos: Saber a relação entre a energia do raio gama e a energia de ligação nuclear para que a desintegração ocorra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia de ligação nuclear ( ) é a energia necessária para separar os núcleons (prótons e nêutrons) que estão juntos no núcleo. Ela é dada pela fórmula:
onde é a diferença de massa entre os núcleons separados e o núcleo.

Passo 3

Agora, vamos analisar a conservação de energia na reação. Antes da reação, temos apenas o deuteron e o raio gama. Depois, temos um próton e um nêutron. A energia total deve ser a mesma antes e depois.
Então, a energia inicial é:
E a energia final é:
onde e são as energias cinéticas do próton e do nêutron, respectivamente.

Passo 4

Sabemos que a energia de ligação é:
Isso significa que a diferença de massa está relacionada à energia de ligação.

Passo 5

Substituindo na equação de conservação de energia, temos:

Passo 6

Para encontrar o menor valor de , queremos que as energias cinéticas e sejam o menores possíveis, ou seja, zero. Isso ocorre no limite onde a desintegração acontece sem dar energia cinética aos produtos.

Passo 7

Assim, substituindo na equação:
Portanto:

Resposta

O menor valor de necessário para que a reação ocorra é 0.

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