A energia total necessária para liberar todos os núcleons do núcleo é chamada energia de ligação nuclear, e é dada por
com
(massa de
prótons
nêutrons) - (massa total do núcleo).
Um Deuteron de massa
e energia de ligação
é desintegrado em um nêutron e um próton por um raio gama de energia
. Calcule o menor valor de
para que tal reação possa acontecer.
Um Deuteron de massa
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem que calcular o menor valor de
necessário para que um deuteron (que é um núcleo formado por um próton e um nêutron) se desintegre em um próton e um nêutron quando bombardeado por um raio gama de energia
.
Matéria envolvida: Energia de ligação nuclear, conservação de energia.
O que precisamos: Saber a relação entre a energia do raio gama e a energia de ligação nuclear para que a desintegração ocorra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia de ligação nuclear (
) é a energia necessária para separar os núcleons (prótons e nêutrons) que estão juntos no núcleo. Ela é dada pela fórmula:
onde
é a diferença de massa entre os núcleons separados e o núcleo.
Passo 3
Agora, vamos analisar a conservação de energia na reação. Antes da reação, temos apenas o deuteron e o raio gama. Depois, temos um próton e um nêutron. A energia total deve ser a mesma antes e depois.
Então, a energia inicial é:
E a energia final é:
onde
e
são as energias cinéticas do próton e do nêutron, respectivamente.
Passo 4
Sabemos que a energia de ligação é:
Isso significa que a diferença de massa
está relacionada à energia de ligação.
Passo 5
Substituindo
na equação de conservação de energia, temos:
Passo 6
Para encontrar o menor valor de
, queremos que as energias cinéticas
e
sejam o menores possíveis, ou seja, zero. Isso ocorre no limite onde a desintegração acontece sem dar energia cinética aos produtos.
Passo 7
Assim, substituindo
na equação:
Portanto:
Resposta
O menor valor de
necessário para que a reação ocorra é 0.