Uma pessoa A em repouso em relação à Terra emite flashes de luz a uma frequência fA. Uma pessoa B corre em direção à A com velocidade v. Em determinado momento, quando A e B estão a uma distância L um do outro, medido no referencial da Terra, B começa a contar os flashes recebidos. Quantos flashes B recebe durante o tempo em que ele chega até A ?

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos duas pessoas, A e B. A pessoa A está em repouso em relação à Terra e emite flashes de luz com frequência fA. A pessoa B está correndo em direção a A com uma velocidade v. Quando A e B estão separados por uma distância L, medida no referencial da Terra, B começa a contar os flashes que recebe até chegar a A. Queremos descobrir quantos flashes B recebe durante essa trajetória.
Para resolver esse exercício, vamos precisar entender dois conceitos principais da física:
  1. Relatividade e o Efeito Doppler: Como B está se movendo em relação a A, a frequência dos flashes de luz que B percebe pode ser diferente da frequência com que A os emite.
  2. Movimento Relativo e Tempo: Precisamos calcular quanto tempo B leva para percorrer a distância L até A.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que B leva para chegar até A. Como B está se movendo com velocidade constante v e a distância inicial é L, o tempo ( t) necessário para percorrer essa distância é dado por:
t = Lv

Passo 3

Agora, precisamos determinar a frequência dos flashes que B observa enquanto se aproxima de A. Devido ao Efeito Doppler Relativístico, quando um observador se move em direção à fonte da luz, a frequência observada ( f') é maior do que a frequência emitida ( fA). A fórmula para a frequência observada é:
f' = fA raiz1 + beta1 - beta
onde beta = vc e c é a velocidade da luz.
Como v é muito menor que c ( v ll c), podemos simplificar a expressão utilizando uma aproximação de primeiro ordem:
f' approx fA (1 + vc)

Passo 4

Com a frequência observada ( f') e o tempo de viagem ( t), podemos calcular o número total de flashes que B recebe durante sua trajetória até A. Esse número ( N) é simplesmente o produto da frequência pelo tempo:
N = f' times t
Substituindo as expressões que encontramos:
N approx fA (1 + vc) times Lv
Simplificando:
N approx fA (Lv + Lc)
Observando que vc é muito pequeno, podemos desconsiderar o segundo termo:
N approx fA times Lv

Resposta

Portanto, o número de flashes que B recebe durante o percurso até A é aproximadamente:
N approx fA times Lv

Exercícios relacionados