Uma pessoa
em repouso em relação à Terra emite flashes de luz a uma frequência
. Uma pessoa
corre em direção à
com velocidade
. Em determinado momento, quando
e
estão a uma distância
um do outro, medido no referencial da Terra,
começa a contar os flashes recebidos. Quantos flashes
recebe durante o tempo em que ele chega até
?
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos duas pessoas,
e
. A pessoa
está em repouso em relação à Terra e emite flashes de luz com frequência
. A pessoa
está correndo em direção a
com uma velocidade
. Quando
e
estão separados por uma distância
, medida no referencial da Terra,
começa a contar os flashes que recebe até chegar a
. Queremos descobrir quantos flashes
recebe durante essa trajetória.
Para resolver esse exercício, vamos precisar entender dois conceitos principais da física:
- Relatividade e o Efeito Doppler: Como
está se movendo em relação a , a frequência dos flashes de luz que percebe pode ser diferente da frequência com que os emite. - Movimento Relativo e Tempo: Precisamos calcular quanto tempo
leva para percorrer a distância até .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que
leva para chegar até
. Como
está se movendo com velocidade constante
e a distância inicial é
, o tempo (
) necessário para percorrer essa distância é dado por:
Passo 3
Agora, precisamos determinar a frequência dos flashes que
observa enquanto se aproxima de
. Devido ao Efeito Doppler Relativístico, quando um observador se move em direção à fonte da luz, a frequência observada (
) é maior do que a frequência emitida (
). A fórmula para a frequência observada é:
onde
e
é a velocidade da luz.
Como
é muito menor que
(
), podemos simplificar a expressão utilizando uma aproximação de primeiro ordem:
Passo 4
Com a frequência observada (
) e o tempo de viagem (
), podemos calcular o número total de flashes que
recebe durante sua trajetória até
. Esse número (
) é simplesmente o produto da frequência pelo tempo:
Substituindo as expressões que encontramos:
Simplificando:
Observando que
é muito pequeno, podemos desconsiderar o segundo termo:
Resposta
Portanto, o número de flashes que
recebe durante o percurso até
é aproximadamente:
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1
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e
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com
(massa de
prótons
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. Calcule o menor valor de
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Um Deuteron de massa
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nãorelativística.