Use os aspectos quânticos da luz para derivar a fórmula do efeito Doppler, assumindo que a fonte se move com velocidade
nãorelativística.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para a gente usar os aspectos quânticos da luz para derivar a fórmula do efeito Doppler, considerando que a fonte está se movendo com uma velocidade
que não é relativística (ou seja,
é bem menor que a velocidade da luz
). Vamos precisar entender um pouco sobre a natureza quântica da luz, que envolve fótons, e também o efeito Doppler, que descreve como a frequência da luz muda quando a fonte ou o observador estão em movimento relativo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, na física quântica, a luz é composta de partículas chamadas fótons. A energia de um fóton é dada pela fórmula:
onde
é a energia,
é a constante de Planck, e
é a frequência da luz.
Passo 3
Quando a fonte de luz está se movendo em relação ao observador, a energia dos fótons percebidos pelo observador muda devido ao movimento da fonte. Se a fonte está se aproximando do observador, a energia dos fótons aumenta; se está se afastando, a energia diminui.
Passo 4
Vamos considerar que a fonte está se movendo com velocidade
em direção ao observador. Por causa dessa movimentação, há uma mudança na energia percebida dos fótons. A relação entre a energia original
e a energia percebida
é dada por:
onde
é a velocidade da luz.
Passo 5
Sabemos que
e
, onde
é a frequência original da luz emitida pela fonte. Substituindo na equação anterior, temos:
Cancelando
dos dois lados:
Passo 6
Essa é a expressão da frequência observada
em termos da frequência original
, considerando a movimentação da fonte com velocidade
não-relativística. Para a situação em que a fonte está se afastando, a expressão seria:
Resposta
A fórmula do efeito Doppler, derivada usando os aspectos quânticos da luz para uma fonte movendo-se com velocidade
não-relativística, é:
quando a fonte se aproxima do observador, e
quando a fonte se afasta.
Exercícios relacionados
A energia total necessária para liberar todos os núcleons do núcleo é chamada energia de ligação nuclear, e é dada por
com
(massa de
prótons
nêutrons) - (massa total do núcleo).
Um Deuteron de massa e energia de ligação
é desintegrado em um nêutron e um próton por um raio gama de energia
. Calcule o menor valor de
para que tal reação possa acontecer.
Um Deuteron de massa
Uma pessoa
em repouso em relação à Terra emite flashes de luz a uma frequência
. Uma pessoa
corre em direção à
com velocidade
. Em determinado momento, quando
e
estão a uma distância
um do outro, medido no referencial da Terra,
começa a contar os flashes recebidos. Quantos flashes
recebe durante o tempo em que ele chega até
?
Analise as afirmações abaixo.
i. O efeito fotoelétrico ocorre para todos os valores de comprimentos de onda da luz incidente abaixo de um determinado valor máximo, que chamamos de comprimento de onda de corte.
ii. O ser humano não desenvolveu ainda tecnologia suficiente para medir simultaneamente com precisão o momento e a posição de uma partícula.
iii. A quantização de Bohr resolveu o problema da iv. A quantização de Planck diz que v. Quando o número quântico que descreve um sistema físico (como por exemplo o das energias do átomo de Hidrogênio) tende a números muito grandes, o resultado clássico deve ser obtido.
i. O efeito fotoelétrico ocorre para todos os valores de comprimentos de onda da luz incidente abaixo de um determinado valor máximo, que chamamos de comprimento de onda de corte.
ii. O ser humano não desenvolveu ainda tecnologia suficiente para medir simultaneamente com precisão o momento e a posição de uma partícula.
iii. A quantização de Bohr resolveu o problema da iv. A quantização de Planck diz que v. Quando o número quântico que descreve um sistema físico (como por exemplo o
Mostre que a velocidade de uma partícula ultrarelativística de massa de repouso
e energia total
difere da velocidade da luz por