Use os aspectos quânticos da luz para derivar a fórmula do efeito Doppler, assumindo que a fonte se move com velocidade nãorelativística.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para a gente usar os aspectos quânticos da luz para derivar a fórmula do efeito Doppler, considerando que a fonte está se movendo com uma velocidade que não é relativística (ou seja, é bem menor que a velocidade da luz ). Vamos precisar entender um pouco sobre a natureza quântica da luz, que envolve fótons, e também o efeito Doppler, que descreve como a frequência da luz muda quando a fonte ou o observador estão em movimento relativo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, na física quântica, a luz é composta de partículas chamadas fótons. A energia de um fóton é dada pela fórmula:
onde é a energia, é a constante de Planck, e é a frequência da luz.

Passo 3

Quando a fonte de luz está se movendo em relação ao observador, a energia dos fótons percebidos pelo observador muda devido ao movimento da fonte. Se a fonte está se aproximando do observador, a energia dos fótons aumenta; se está se afastando, a energia diminui.

Passo 4

Vamos considerar que a fonte está se movendo com velocidade em direção ao observador. Por causa dessa movimentação, há uma mudança na energia percebida dos fótons. A relação entre a energia original e a energia percebida é dada por:
onde é a velocidade da luz.

Passo 5

Sabemos que e , onde é a frequência original da luz emitida pela fonte. Substituindo na equação anterior, temos:
Cancelando dos dois lados:

Passo 6

Essa é a expressão da frequência observada em termos da frequência original , considerando a movimentação da fonte com velocidade não-relativística. Para a situação em que a fonte está se afastando, a expressão seria:

Resposta

A fórmula do efeito Doppler, derivada usando os aspectos quânticos da luz para uma fonte movendo-se com velocidade não-relativística, é:
quando a fonte se aproxima do observador, e
quando a fonte se afasta.

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