(Enfim 2016) Um tubo em forma de U, aberto nas duas extremidades, possui um diâmetro pequeno e constante. Dentro do tubo há dois líquidos A e B, incompreensíveis, imiscives e em equilíbrio. As alturas das colunas dos líquidos, acima da superfície de separação são Ha= 35,0 cm e Hb= 50,0 cm. Se a densidade de A vale pa= 1,4 g/cm^3, a densidade do líquido B, em g/cm^3, vale
a) 0,980
b) 1,00
c) 1,02
d) 1,08
e) 1,24
a) 0,980
b) 1,00
c) 1,02
d) 1,08
e) 1,24
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo em forma de U com dois líquidos diferentes, A e B, que não se misturam e estão em equilíbrio. As alturas das colunas desses líquidos são Ha = 35,0 cm para o líquido A e Hb = 50,0 cm para o líquido B. Sabemos também que a densidade do líquido A é pa = 1,4 g/cm³. Nosso objetivo é encontrar a densidade do líquido B.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática dos fluidos, especificamente a ideia de que, em equilíbrio, a pressão exercida pelas colunas de líquidos em cada ramo do tubo deve ser igual.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a pressão exercida por uma coluna de líquido é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do líquido, -
é a aceleração da gravidade (que será a mesma para ambos os líquidos, então podemos ignorá-la para fins de comparação), -
é a altura da coluna de líquido.
Passo 3
Como os líquidos estão em equilíbrio no tubo em U, a pressão exercida pela coluna do líquido A deve ser igual à pressão exercida pela coluna do líquido B. Então, podemos escrever:
Onde:
-
é a densidade do líquido A, -
é a altura da coluna do líquido A, -
é a densidade do líquido B que queremos encontrar, -
é a altura da coluna do líquido B.
Passo 4
Vamos isolar
na equação para encontrar seu valor:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Vamos calcular:
Resposta
A densidade do líquido B é 0,980 g/cm³.