(Enfim 2016) Um tubo em forma de U, aberto nas duas extremidades, possui um diâmetro pequeno e constante. Dentro do tubo há dois líquidos A e B, incompreensíveis, imiscives e em equilíbrio. As alturas das colunas dos líquidos, acima da superfície de separação são Ha= 35,0 cm e Hb= 50,0 cm. Se a densidade de A vale pa= 1,4 g/cm^3, a densidade do líquido B, em g/cm^3, vale
a) 0,980
b) 1,00
c) 1,02
d) 1,08
e) 1,24

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo em forma de U com dois líquidos diferentes, A e B, que não se misturam e estão em equilíbrio. As alturas das colunas desses líquidos são Ha = 35,0 cm para o líquido A e Hb = 50,0 cm para o líquido B. Sabemos também que a densidade do líquido A é pa = 1,4 g/cm³. Nosso objetivo é encontrar a densidade do líquido B.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática dos fluidos, especificamente a ideia de que, em equilíbrio, a pressão exercida pelas colunas de líquidos em cada ramo do tubo deve ser igual.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a pressão exercida por uma coluna de líquido é dada pela fórmula:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • P é a pressão,
  • rho é a densidade do líquido,
  • g é a aceleração da gravidade (que será a mesma para ambos os líquidos, então podemos ignorá-la para fins de comparação),
  • h é a altura da coluna de líquido.

Passo 3

Como os líquidos estão em equilíbrio no tubo em U, a pressão exercida pela coluna do líquido A deve ser igual à pressão exercida pela coluna do líquido B. Então, podemos escrever:
rhoA cdot hA = rhoB cdot hB
Onde:
  • rhoA = 1,4 , g/cm^3 é a densidade do líquido A,
  • hA = 35,0 , cm é a altura da coluna do líquido A,
  • rhoB é a densidade do líquido B que queremos encontrar,
  • hB = 50,0 , cm é a altura da coluna do líquido B.

Passo 4

Vamos isolar rhoB na equação para encontrar seu valor:
rhoB = rhoA cdot hAhB
Substituindo os valores conhecidos:
rhoB = 1,4 , g/cm^3 cdot 35,0 , cm50,0 , cm

Passo 5

Vamos calcular:
rhoB = 1,4 times 3550 = 4950 = 0,98 , g/cm^3

Resposta

A densidade do líquido B é 0,980 g/cm³.

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