ME AJUDEM, POR FAVOR
Uma pessoa tem 1,70 m de altura, e a distˆancia de seus olhos ao solo ´e de 1,60 m. Para
que ela possa ver a sua imagem completa num espelho plano preso `a parede:
a) (0,75) Qual deve ser o comprimento vertical m´ınimo do espelho?
b) (0,75) A que distˆancia do ch˜ao deve estar a borda inferior do espelho?
Alguém me ajuda, eu preciso muito acertar essa questão pra poder passar em Física 2…
Uma pessoa tem 1,70 m de altura, e a distˆancia de seus olhos ao solo ´e de 1,60 m. Para
que ela possa ver a sua imagem completa num espelho plano preso `a parede:
a) (0,75) Qual deve ser o comprimento vertical m´ınimo do espelho?
b) (0,75) A que distˆancia do ch˜ao deve estar a borda inferior do espelho?
Alguém me ajuda, eu preciso muito acertar essa questão pra poder passar em Física 2…
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de física envolvendo espelhos planos. O enunciado diz que uma pessoa tem 1,70 m de altura e que a distância dos olhos dela até o chão é 1,60 m. A gente precisa descobrir duas coisas:
a) O comprimento mínimo que o espelho deve ter para que a pessoa veja toda a sua imagem.
b) A que distância do chão o espelho deve começar.
a) O comprimento mínimo que o espelho deve ter para que a pessoa veja toda a sua imagem.
b) A que distância do chão o espelho deve começar.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria simples e a propriedade dos espelhos planos, que diz que a imagem formada está atrás do espelho a mesma distância que o objeto está na frente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ver a imagem completa no espelho. Para que a pessoa veja toda a sua altura no espelho, o espelho precisa refletir a parte do corpo desde os pés até o topo da cabeça.
Imaginem que os raios de luz saem dos pés e da cabeça da pessoa, refletem no espelho e chegam aos olhos dela. A gente precisa garantir que esses raios atinjam o espelho de forma que a visão seja completa.
Passo 3
Vamos desenhar uma figura simplificada: a pessoa está a uma certa altura do chão, com os olhos a 1,60 m do solo. O espelho está na parede, e queremos saber qual deve ser o tamanho mínimo dele e onde ele deve começar a partir do chão.
Usaremos a propriedade de que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Isso significa que para ver os pés, o raio de luz vai do pé da pessoa até o espelho e depois para os olhos, formando um ângulo de incidência igual ao de reflexão.
Passo 4
Para facilitar os cálculos, vamos considerar que o espelho é vertical e que a pessoa está alinhada diretamente na frente dele.
A altura total que o espelho precisa ter é igual à metade da altura da pessoa. Isso porque o espelho reflete metade do caminho entre os olhos e o topo (ou os pés) para formar a imagem completa.
Então, o comprimento mínimo do espelho $ L $ é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos descobrir a que altura do chão o espelho deve começar para que a pessoa veja os próprios pés. Sabemos que os olhos estão a 1,60 m do chão.
Como o espelho reflete a imagem, a borda inferior do espelho deve estar na metade da distância entre os olhos e os pés. Como a pessoa tem 1,70 m de altura e os olhos estão a 1,60 m do chão, a distância dos olhos ao topo da cabeça é:
Então, a borda inferior do espelho deve estar:
Mas isso não parece correto. Vamos refazer.
Na verdade, para ver os pés, o raio de luz vai do pé até o espelho até os olhos. Isso significa que o espelho deve começar a uma altura igual à metade da altura dos olhos acima do chão.
Então:
Resposta
a) O comprimento mínimo do espelho deve ser de 0,85 metros.
b) A borda inferior do espelho deve estar a 0,80 metros do chão.
b) A borda inferior do espelho deve estar a 0,80 metros do chão.