Um experimentador dispara simultaneamente duas lâmpadas de flash, produzindo um grande clarão na origem do seu referencial e um pequeno clarão no ponto x = 30,0 km. Um observador que está se movendo com uma velocidade de 0,250c no sentido positivo do eixo x também observa os clarões. Qual é o intervalo de tempo entre os dois clarões, de acordo com o observador?
A)
25,8 μs
B)
28,5 μs
C)
32,3 μs
D)
23,2 μs
E)
33,2 μs

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que duas lâmpadas de flash são acionadas ao mesmo tempo: uma na origem e outra em x = 30,0 km. Um observador está se movendo a 0,250 vezes a velocidade da luz (0,250c) na direção positiva do eixo x. Precisamos descobrir qual é o intervalo de tempo entre esses dois clarões para esse observador. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Teoria da Relatividade Especial, especificamente as Transformações de Lorentz, que nos ajudam a entender como o tempo e o espaço são percebidos por observadores em movimento relativo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, na Teoria da Relatividade, o tempo e o espaço não são absolutos; eles dependem do referencial do observador. Quando dois eventos ocorrem simultaneamente em um referencial, eles podem não ser simultâneos em outro que esteja em movimento relativo.

Passo 3

A fórmula que vamos usar para calcular a diferença de tempo entre os dois eventos no referencial do observador em movimento é:
De
Onde:
  • De é o intervalo de tempo no referencial do observador.
  • gamma é o fator de Lorentz, dado por gamma = 1raiz1 - v^2c^2.
  • De é o intervalo de tempo no referencial original (que é 0, já que os flashes são simultâneos).
  • v é a velocidade do observador (0,250c).
  • De é a distância entre os dois eventos (30,0 km).
  • c é a velocidade da luz.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o fator de Lorentz ( gamma):
gamma = 1raiz1 - v^2c^2 = 1raiz1 - (0,250)^2 = 1raiz1 - 0,0625 = 1raiz0,9375 approx 1,0328

Passo 5

Agora, como De (os flashes são simultâneos no referencial original), a fórmula simplifica para:
De
Vamos calcular v De:
Primeiro, converter 30,0 km para metros:
De
Agora, substituir os valores:
v De
Convertendo para microssegundos ( mu s):
2,5 times 10^-5 , s = 25 , mu s

Passo 6

Agora, substituindo na fórmula de De:
De
O sinal negativo indica que, para o observador em movimento, o clarão no ponto x = 30,0 km ocorre antes do clarão na origem.

Resposta

O intervalo de tempo entre os dois clarões, de acordo com o observador, é aproximadamente 25,8 μs.

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