Um experimentador dispara simultaneamente duas lâmpadas de flash, produzindo um grande clarão na origem do seu referencial e um pequeno clarão no ponto x = 30,0 km. Um observador que está se movendo com uma velocidade de 0,250c no sentido positivo do eixo x também observa os clarões. Qual é o intervalo de tempo entre os dois clarões, de acordo com o observador?
A)
25,8 μs
B)
28,5 μs
C)
32,3 μs
D)
23,2 μs
E)
33,2 μs
A)
25,8 μs
B)
28,5 μs
C)
32,3 μs
D)
23,2 μs
E)
33,2 μs
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que duas lâmpadas de flash são acionadas ao mesmo tempo: uma na origem e outra em x = 30,0 km. Um observador está se movendo a 0,250 vezes a velocidade da luz (0,250c) na direção positiva do eixo x. Precisamos descobrir qual é o intervalo de tempo entre esses dois clarões para esse observador. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Teoria da Relatividade Especial, especificamente as Transformações de Lorentz, que nos ajudam a entender como o tempo e o espaço são percebidos por observadores em movimento relativo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, na Teoria da Relatividade, o tempo e o espaço não são absolutos; eles dependem do referencial do observador. Quando dois eventos ocorrem simultaneamente em um referencial, eles podem não ser simultâneos em outro que esteja em movimento relativo.
Passo 3
A fórmula que vamos usar para calcular a diferença de tempo entre os dois eventos no referencial do observador em movimento é:
Onde:
-
é o intervalo de tempo no referencial do observador. -
é o fator de Lorentz, dado por . -
é o intervalo de tempo no referencial original (que é 0, já que os flashes são simultâneos). -
é a velocidade do observador (0,250c). -
é a distância entre os dois eventos (30,0 km). -
é a velocidade da luz.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o fator de Lorentz (
):
Passo 5
Agora, como
(os flashes são simultâneos no referencial original), a fórmula simplifica para:
Vamos calcular
:
Primeiro, converter 30,0 km para metros:
Agora, substituir os valores:
Convertendo para microssegundos (
):
Passo 6
Agora, substituindo na fórmula de
:
O sinal negativo indica que, para o observador em movimento, o clarão no ponto x = 30,0 km ocorre antes do clarão na origem.
Resposta
O intervalo de tempo entre os dois clarões, de acordo com o observador, é aproximadamente 25,8 μs.