São dados dois vetores: a=(4,0 m) i-(3,0 m) j e b=(6,0 m) i-(8,0 m) j. Determine o ângulo de b - a.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores: a = (4,0 m) i - (3,0 m) j e b = (6,0 m) i - (8,0 m) j. A tarefa é descobrir o ângulo do vetor b - a. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria, como a subtração de vetores e o cálculo de ângulos usando a tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular b - a. Subtrair vetores significa subtrair as componentes correspondentes de cada vetor.
b - a = (6,0 m i - 8,0 m j) - (4,0 m i - 3,0 m j)

Passo 3

Agora, vamos fazer a subtração componente a componente:
  • Componente i: 6,0 m - 4,0 m = 2,0 m
  • Componente j: -8,0 m - (-3,0 m) = -8,0 m + 3,0 m = -5,0 m
Então, b - a = 2,0 m i - 5,0 m j

Passo 4

Com o vetor resultante b - a = 2,0 m i - 5,0 m j, queremos encontrar o ângulo que ele forma com o eixo i (eixo x). Para isso, usamos a tangente do ângulo, que é a razão entre a componente j e a componente i.
A fórmula é:
tan(theta) = componente jcomponente i = -5,02,0

Passo 5

Calculando a tangente:
tan(theta) = -52 = -2,5
Agora, para encontrar o ângulo θ, usamos a função arco-tangente (tan⁻¹):
theta = arctan(-2,5)

Passo 6

Calculando o arco-tangente de -2,5:
theta approx -68,2^circ
Como o ângulo negativo indica que está abaixo do eixo i, podemos expressar isso também como:
theta approx 360^circ - 68,2^circ = 291,8^circ

Resposta

O ângulo do vetor b - a é aproximadamente 291,8 graus.

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