Um engenheiro conduziu um estudo com o objetivo de verificar o rendimento de uma reação química , em função da temperatura do processo . Os resultados obtidos foram os seguintes:
X 5 10 15 20 25
Y 14 20 25 28 32
Calcule:
g) ;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra como o rendimento de uma reação química varia com a temperatura do processo . Os valores de são 5, 10, 15, 20 e 25, e os correspondentes valores de são 14, 20, 25, 28 e 32.
O que precisamos calcular é a soma dupla . Basicamente, vamos multiplicar cada valor de com cada valor de e somar todos esses produtos. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre somas e produtos de sequências.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa soma dupla: . Isso quer dizer que para cada valor de (onde vai de 1 a 5), vamos multiplicar por cada valor de (onde também vai de 1 a 5) e somar todos esses produtos.
Mas tem um jeito mais fácil de fazer isso! Podemos separar as somas de e e depois multiplicar os resultados. Ou seja:
Isso funciona porque estamos basicamente distribuindo cada para cada e somando tudo no final.

Passo 3

Agora, vamos calcular a soma dos valores de :
E a soma dos valores de :

Passo 4

Com esses resultados, podemos multiplicar as duas somas para encontrar a soma dupla:
Agora, vamos fazer essa multiplicação:

Resposta

A soma dupla é 8925.

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Para estimar a fração defeituosa entre componentes elétricos, como eles são produzidos sob condições normais, uma amostra contendo 1000 componentes é retirada e cada componente é classificado como defeituoso ou não defeituoso. Nove componentes são considerados defeituosos nesta amostra.
B. Supondo que essa estimativa esteja exatamente correta, qual é o desvio padrão da proporção defeituosa? Então, quais são os limites do intervalo da melhor estimativa menos dois desvios padrão para a melhor estimativa mais dois desvios padrão? Qual é a probabilidade de um resultado fora desse intervalo?
Um engenheiro conduziu um estudo com o objetivo de verificar o rendimento de uma reação química , em função da temperatura do processo . Os resultados obtidos foram os seguintes:
X 5 10 15 20 25
Y 14 20 25 28 32
Calcule:
f)
Um engenheiro conduziu um estudo com o objetivo de verificar o rendimento de uma reação química , em função da temperatura do processo . Os resultados obtidos foram os seguintes:
X 5 10 15 20 25
Y 14 20 25 28 32
Calcule:
h) ;
Para estimar a fração defeituosa entre componentes elétricos, como eles são produzidos sob condições normais, uma amostra contendo 1000 componentes é retirada e cada componente é classificado como defeituoso ou não defeituoso. Nove componentes são considerados defeituosos nesta amostra.
C. Supondo que a estimativa na parte (a) esteja exatamente correta, qual é a probabilidade de que mais de três componentes defeituosos sejam encontrados em uma amostra de 100 componentes?