Um engenheiro conduziu um estudo com o objetivo de verificar o rendimento de uma reação química (Y), em função da temperatura do processo (X). Os resultados obtidos foram os seguintes:
X 5 10 15 20 25
Y 14 20 25 28 32
Calcule:
g) sumi=1, j=1^5 xi yj;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra como o rendimento de uma reação química (Y) varia com a temperatura do processo (X). Os valores de X são 5, 10, 15, 20 e 25, e os correspondentes valores de Y são 14, 20, 25, 28 e 32.
O que precisamos calcular é a soma dupla sumi=1,j=1^5 xi yj. Basicamente, vamos multiplicar cada valor de X com cada valor de Y e somar todos esses produtos. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre somas e produtos de sequências.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa soma dupla: sumi=1,j=1^5 xi yj. Isso quer dizer que para cada valor de xi (onde i vai de 1 a 5), vamos multiplicar por cada valor de yj (onde j também vai de 1 a 5) e somar todos esses produtos.
Mas tem um jeito mais fácil de fazer isso! Podemos separar as somas de xi e yj e depois multiplicar os resultados. Ou seja:
sumi=1^5 sumj=1^5 xi yj = ( sumi=1^5 xi ) times ( sumj=1^5 yj )
Isso funciona porque estamos basicamente distribuindo cada xi para cada yj e somando tudo no final.

Passo 3

Agora, vamos calcular a soma dos valores de X:
sumi=1^5 xi = 5 + 10 + 15 + 20 + 25 = 75
E a soma dos valores de Y:
sumj=1^5 yj = 14 + 20 + 25 + 28 + 32 = 119

Passo 4

Com esses resultados, podemos multiplicar as duas somas para encontrar a soma dupla:
sumi=1^5 sumj=1^5 xi yj = 75 times 119
Agora, vamos fazer essa multiplicação:
75 times 119 = 8925

Resposta

A soma dupla sumi=1,j=1^5 xi yj é 8925.

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