Para estimar a fração defeituosa entre componentes elétricos, como eles são produzidos sob condições normais, uma amostra contendo 1000 componentes é retirada e cada componente é classificado como defeituoso ou não defeituoso. Nove componentes são considerados defeituosos nesta amostra.
B. Supondo que essa estimativa esteja exatamente correta, qual é o desvio padrão da proporção defeituosa? Então, quais são os limites do intervalo da melhor estimativa menos dois desvios padrão para a melhor estimativa mais dois desvios padrão? Qual é a probabilidade de um resultado fora desse intervalo?
B. Supondo que essa estimativa esteja exatamente correta, qual é o desvio padrão da proporção defeituosa? Então, quais são os limites do intervalo da melhor estimativa menos dois desvios padrão para a melhor estimativa mais dois desvios padrão? Qual é a probabilidade de um resultado fora desse intervalo?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema tá pedindo. A gente tem uma amostra de 1000 componentes elétricos, e descobriu que 9 deles são defeituosos. Isso tá relacionado com probabilidade e estatística, mais especificamente com proporções e desvio padrão. Pra resolver isso, vamos precisar calcular a proporção defeituosa, achar o desvio padrão dessa proporção e depois usar esse desvio padrão pra determinar os limites de um intervalo e a probabilidade associada a esse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção defeituosa na amostra. Isso é simplesmente o número de defeituosos dividido pelo total de componentes na amostra.
Então, a proporção defeituosa é 0,009 ou 0,9%.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da proporção defeituosa. A fórmula do desvio padrão para uma proporção é:
Onde:
-
é a proporção defeituosa (0,009) -
é o tamanho da amostra (1000)
Vamos substituir os valores:
Então, o desvio padrão da proporção defeituosa é aproximadamente 0,002985.
Passo 4
Com o desvio padrão calculado, vamos agora determinar os limites do intervalo da melhor estimativa menos dois desvios padrão até a melhor estimativa mais dois desvios padrão. Isso dá uma noção do quanto a proporção pode variar.
Então, os limites do intervalo são aproximadamente 0,00303 e 0,01497.
Passo 5
Por último, vamos determinar a probabilidade de um resultado estar fora desse intervalo. Assumindo que a distribuição da proporção é aproximadamente normal (o que é válido aqui devido ao tamanho da amostra), sabemos que cerca de 95% dos valores estão dentro de dois desvios padrão da média. Portanto, a probabilidade de estar fora desse intervalo é de aproximadamente 5%.
Resposta
O desvio padrão da proporção defeituosa é aproximadamente 0,002985. Os limites do intervalo são 0,00303 e 0,01497. A probabilidade de um resultado estar fora desse intervalo é de cerca de 5 %.
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Um engenheiro conduziu um estudo com o objetivo de verificar o rendimento de uma reação química
, em função da temperatura do processo
. Os resultados obtidos foram os seguintes:
X | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
---|---|---|---|---|---|
Y | 14 | 20 | 25 | 28 | 32 |
Calcule:
f)
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Calcule:
e)
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Calcule:
g) ;
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---|---|---|---|---|---|
Y | 14 | 20 | 25 | 28 | 32 |
Calcule:
h) ;
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