Um engenheiro foi contratado para determinar o desnível entre um marco geodésico localizado na praça pública da cidade de Ouro Preto (MG) e uma colina afastada de aproximadamente 100 metros. Os dados coletados no campo são os seguintes.
Dados:


hi

Qual a diferença de nível entre o marco geodésico e a colina?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a diferença de nível (desnível) entre um marco geodésico na praça de Ouro Preto e uma colina que está a uns 100 metros de distância. Isso faz parte do conteúdo de levantamento geodésico e trigonometria aplicada. Para resolver, vamos precisar usar a tangente de um ângulo e algumas medidas que foram coletadas no campo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o ângulo de graus, minutos e segundos para apenas graus decimais para facilitar os cálculos. O ângulo dado é .

Passo 3

Agora, vamos usar a tangente do ângulo para encontrar a diferença de nível devido à distância horizontal . A fórmula básica para isso é:
Onde:
  • é a diferença de nível.
  • é a distância horizontal (124,32 m).
  • é o ângulo de inclinação ( ).

Passo 4

Calculando a tangente de :

Passo 5

Agora, multiplicamos a tangente pelo valor de :

Passo 6

Porém, precisamos considerar também as alturas do instrumento ( ) e do pilar ( ). A diferença final de nível é dada por:
Substituindo os valores:

Resposta

A diferença de nível entre o marco geodésico e a colina é de aproximadamente 755,18 metros.

Exercícios relacionados

Curvas de nível são representações do relevo por meio de linhas imaginárias. Sobre o uso dessa técnica, assinale a alternativa incorreta:
a) O uso de curvas de nível é recomendado em áreas de grandes escalas (áreas pequenas), visto que seu nível de detalhamento é menor.
b) Quanto mais afastadas, menor é a declividade (inclinação em relação à horizontal) do terreno.
c) Quanto mais próximas, maior é a declividade do terreno.
d) Todos os pontos localizados sobre uma mesma linha apresentam a mesma altitude.
e) As curvas de níveis caracterizam-se por serem paralelas e por quase não se cruzarem.
Quais são as linhas notáveis do terreno, cite e descreva cada uma delas.
Explique a diferença entre curva de nível e perfil topográfico.
Determinar o vetor solução dos sistemas lineares abaixo através do Gauss Seidel, com o ou máximo 4 iterações. (Caso seja necessário, use o critério de convergência para rearranjar as equações).