Um engenheiro foi contratado para determinar o desnível entre um marco geodésico localizado na praça pública da cidade de Ouro Preto (MG) e uma colina afastada de aproximadamente 100 metros. Os dados coletados no campo são os seguintes.
Dados:
Dh=124,32 m
Z=81^circ 10^prime 25^prime prime
hi =1,45 m
hp=1,67 m
Qual a diferença de nível entre o marco geodésico e a colina?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a diferença de nível (desnível) entre um marco geodésico na praça de Ouro Preto e uma colina que está a uns 100 metros de distância. Isso faz parte do conteúdo de levantamento geodésico e trigonometria aplicada. Para resolver, vamos precisar usar a tangente de um ângulo e algumas medidas que foram coletadas no campo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o ângulo Z = 81^circ + 10'60 + 25''3600 = 81 + 0,1667 + 0,0069 approx 81,1736^circ de graus, minutos e segundos para apenas graus decimais para facilitar os cálculos. O ângulo dado é .

Passo 3

Agora, vamos usar a tangente do ângulo De para encontrar a diferença de nível devido à distância horizontal . A fórmula básica para isso é:
Onde:
  • é a diferença de nível.
  • é a distância horizontal (124,32 m).
  • é o ângulo de inclinação ( ).

Passo 4

Calculando a tangente de tan(81,1736^circ) approx 6,08 :

Passo 5

Agora, multiplicamos a tangente pelo valor de De:

Passo 6

Porém, precisamos considerar também as alturas do instrumento ( De) e do pilar ( De). A diferença final de nível é dada por:
Substituindo os valores:

Resposta

A diferença de nível entre o marco geodésico e a colina é de aproximadamente 755,18 metros.

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