Um engenheiro da qualidade implanta um modelo de controle estatístico do processo. Considerando o procedimento passa-não-passa o inspetor da qualidade toma uma amostra de n produtos e registra a v.a.
número de produtos inspecionados até encontrar o primeiro defeituoso. Pede-se:
Determine a distribuição de probabilidade
número de produtos perfeitos até encontrar o primeiro defeituoso
Determine a distribuição de probabilidade
Passo 1
Então, temos um engenheiro da qualidade que está usando um modelo de controle estatístico para verificar a qualidade dos produtos. Ele usa um procedimento chamado “passa-não-passa”. Nesse contexto, ele pega uma amostra de n produtos e registra a variável aleatória
, que representa o número de produtos inspecionados até encontrar o primeiro defeituoso. O que precisamos descobrir é a distribuição de probabilidade de
, que é o número de produtos perfeitos encontrados até o primeiro defeituoso.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de distribuição geométrica e como relacionar as duas variáveis aleatórias
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a distribuição geométrica. A distribuição geométrica modela o número de tentativas necessárias até o primeiro sucesso em uma sequência de experimentos independentes, onde cada experimento tem a mesma probabilidade de sucesso.
No nosso caso, definir o “sucesso” como encontrar um produto defeituoso. Assim,
segue uma distribuição geométrica, pois conta quantos produtos são inspecionados até encontrar o primeiro defeituoso.
A fórmula da distribuição geométrica é:
onde:
-
é a probabilidade de encontrar um produto defeituoso. -
é o número de tentativas até o primeiro sucesso.
Passo 3
Agora, vamos relacionar
com
. Sabemos que
é o número de produtos perfeitos antes do primeiro defeituoso. Ou seja:
Isso porque
inclui o primeiro defeituoso, então para obter apenas os perfeitos, subtraímos 1.
Passo 4
Vamos agora encontrar a distribuição de
. Sabendo que
segue uma distribuição geométrica, podemos expressar
em termos de
.
Se
, então:
Portanto, para
, temos
.
Passo 5
Substituindo na fórmula da distribuição geométrica para
:
Então, a distribuição de
também segue uma distribuição geométrica, mas deslocada.
Resposta
A distribuição de probabilidade de
é:
Exercícios relacionados
Uma empresa (cliente) define, com o seu fornecedor, o seguinte plano de aceitação por amostragem: de um lote de 1000 peças, retira uma amostra de 20 produtos. Se encontrar dois ou mais produtos defeituosos a empresa rejeita todo o lote. Caso contrário o lote será aceito. O fornecedor afirma que, em média, produz
de produtos defeituosos.
Determine a função discreta de densidade de probabilidade da v. a. número de produtos defeituosos na amostra;
Determine a função discreta de densidade de probabilidade da v. a.
Verificou-se que o salário médio de um grupo de engenheiros metalúrgicos é de
com desvio padrão de
, seguindo uma distribuição normal.
De uma amostra de 200 engenheiros produção deste grupo, quantos esperamos que tenham salário acima de ?
De uma amostra de 200 engenheiros produção deste grupo, quantos esperamos que tenham salário acima de
PINOS |
|
|
|
---|---|---|---|
Pino diâmetro 3/8 | 10 | 6,140 | 0,9 |
Pino diâmetro 1/2 | 13 | 4,250 | 1,3 |
Construir um intervalo de confiança de 98% para diferença entre as resistências médias de corte, supondo normalidade das duas populações e variâncias distintas. Interpretar.
NÍVEL <br> PERCENTUAL <br> DE TALCO | TAMANHO DA <br> AMOSTRA | MÉDIA | DESVIO <br> PADRÃO |
---|---|---|---|
Baixo | 8 | 64,75 | 9,96 |
Alto | 8 | 66,39 | 8,08 |
Os dados mostram evidência suficiente para afirmar que a dureza média do produto fabricado no nível baixo de percentual de talco é menor do que a dureza média de alto percentual de talco, ao nível de significância de
? Supor normalidade dos dados e variâncias populacionais diferentes.