PINOS |
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Pino diâmetro 3/8 | 10 | 6,140 | 0,9 |
Pino diâmetro 1/2 | 13 | 4,250 | 1,3 |
Construir um intervalo de confiança de 98% para diferença entre as resistências médias de corte, supondo normalidade das duas populações e variâncias distintas. Interpretar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente construir um intervalo de confiança de 98% para a diferença entre as resistências médias de corte de dois tipos de pinos: um com diâmetro de 3/8 e outro de 1/2. A matéria envolvida aqui é Estatística, mais especificamente, intervalo de confiança para a diferença de médias. Vamos precisar saber o tamanho das amostras, as médias e os desvios padrão de cada grupo, que já foram fornecidos na tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, ele nos dá uma faixa de valores onde esperamos que a verdadeira diferença entre as médias esteja, com um certo nível de confiança, que aqui é de 98%.
Passo 3
Como estamos comparando as médias de dois grupos independentes e assumindo que as variâncias são diferentes, vamos usar o intervalo de confiança para a diferença de médias com variâncias desiguais, também conhecido como Intervalo de Welch.
Passo 4
A fórmula para o intervalo de confiança de 98% é:
Onde:
-
e são as médias das amostras. -
e são os desvios padrão das amostras. -
e são os tamanhos das amostras. -
é o valor crítico da distribuição t de Student para o nível de confiança desejado.
Passo 5
Vamos identificar os valores:
-
-
-
-
-
-
- Nível de confiança = 98%, então
e
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor de
. Como as variâncias são desiguais, usamos a fórmula de Welch para os graus de liberdade (
):
Calculando:
Arredondamos para 16 graus de liberdade.
Passo 7
Consultando a tabela t de Student para
e
, encontramos
.
Passo 8
Agora, vamos calcular a diferença das médias e o erro padrão:
Passo 9
Multiplicamos o valor t pelo erro padrão:
Passo 10
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança de 98% para a diferença entre as resistências médias de corte é de aproximadamente 0,705 a 3,075. Isso significa que estamos 98% confiantes de que, em média, os pinos de diâmetro 3/8 têm uma resistência de corte entre 0,705 e 3,075 unidades maior que os pinos de diâmetro 1/2.