Verificou-se que o salário médio de um grupo de engenheiros metalúrgicos é de
com desvio padrão de
, seguindo uma distribuição normal.
De uma amostra de 200 engenheiros produção deste grupo, quantos esperamos que tenham salário acima de
?
De uma amostra de 200 engenheiros produção deste grupo, quantos esperamos que tenham salário acima de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um grupo de engenheiros metalúrgicos com salário médio de R$ 8.000,00 e desvio padrão de R$ 500,00. A distribuição dos salários é normal, ou seja, segue aquela famosa curva em forma de sino. Nosso objetivo é descobrir, de uma amostra de 200 engenheiros de produção, quantos provavelmente ganham mais de R$ 8.500,00. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística descritiva e probabilidade aplicando a distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como está distribuído o salário. Como a distribuição é normal, podemos usar a pontuação z para encontrar a posição de R$ 8.500,00 em relação à média. A pontuação z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média.
Passo 3
Vamos calcular a pontuação z usando a fórmula:
Onde:
-
-
(média) -
(desvio padrão)
Substituindo:
Passo 4
Agora que temos
, precisamos encontrar a probabilidade de um engenheiro ganhar mais que R$ 8.500,00. Consultando a tabela da distribuição normal padrão (ou usando uma calculadora), sabemos que a probabilidade de z ser maior que 1 é aproximadamente 0,1587, ou 15,87%.
Passo 5
Para descobrir quantos engenheiros, em uma amostra de 200, ganham mais que R$ 8.500,00, multiplicamos a probabilidade pelo total:
Como não podemos ter uma fração de pessoa, arredondamos para 32 engenheiros.
Resposta
Esperamos que aproximadamente 32 engenheiros da amostra ganhem acima de R$ 8.500,00.