Verificou-se que o salário médio de um grupo de engenheiros metalúrgicos é de R com desvio padrão de com desvio padrão de , seguindo uma distribuição normal.
De uma amostra de 200 engenheiros produção deste grupo, quantos esperamos que tenham salário acima de 500,00 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um grupo de engenheiros metalúrgicos com salário médio de R$ 8.000,00 e desvio padrão de R$ 500,00. A distribuição dos salários é normal, ou seja, segue aquela famosa curva em forma de sino. Nosso objetivo é descobrir, de uma amostra de 200 engenheiros de produção, quantos provavelmente ganham mais de R$ 8.500,00. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística descritiva e probabilidade aplicando a distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como está distribuído o salário. Como a distribuição é normal, podemos usar a pontuação z para encontrar a posição de R$ 8.500,00 em relação à média. A pontuação z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média.

Passo 3

Vamos calcular a pontuação z usando a fórmula:
z = X - musigma
Onde:
  • z = 8.500 - 8.000500 = 500500 = 1
  • (média)
  • (desvio padrão)
Substituindo:

Passo 4

Agora que temos , precisamos encontrar a probabilidade de um engenheiro ganhar mais que R$ 8.500,00. Consultando a tabela da distribuição normal padrão (ou usando uma calculadora), sabemos que a probabilidade de z ser maior que 1 é aproximadamente 0,1587, ou 15,87%.

Passo 5

Para descobrir quantos engenheiros, em uma amostra de 200, ganham mais que R$ 8.500,00, multiplicamos a probabilidade pelo total:
200 times 0,1587 = 31,74
Como não podemos ter uma fração de pessoa, arredondamos para 32 engenheiros.

Resposta

Esperamos que aproximadamente 32 engenheiros da amostra ganhem acima de R$ 8.500,00.

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