Um engenheiro sanitarista precisou recolher os dados ambienais da da concentração do pH da precipitação pluviométrica (verificação da chuva ácida). Com base nesses dados, encontre a média, desvio padrão, curtose, assimetria e faça o gráfico boxplot.
Precipitação (mm) | PH | Local |
---|---|---|
5,2 | 4.8 | Barragem |
7,8 | 4.6 | Barragem |
12,0 | 6 | Rio |
20,9 | 6.8 | Rio |
7,2 | 5,9 | Barragem |
1,6 | 4,3 | Rio |
5,8 | 5,1 | Rio |
10,1 | 6,1 | Barragem |
11,1 | 5,9 | Rio |
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de estatística juntos! O exercício pede para calcularmos a média, o desvio padrão, a curtose, a assimetria e fazer um gráfico boxplot com base nos dados de pH da precipitação pluviométrica coletados. Para isso, vamos precisar entender conceitos como média (valor médio), desvio padrão (quanto os dados variam em relação à média), curtose (forma da distribuição dos dados) e assimetria (se a distribuição é equilibrada ou inclinada para um lado). Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos valores de pH. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Vamos somar todos os valores de pH:
Agora, dividimos pela quantidade de observações, que são 9:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão, que mostra quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula do desvio padrão é:
Onde:
-
são os valores individuais -
é a média -
é o número de observações
Primeiro, calculamos cada
:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de observações:
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:
Passo 4
Vamos calcular a assimetria (skewness), que indica se os dados estão equilibrados ou inclinados para a direita ou esquerda. A fórmula da assimetria é:
Usando nossos valores:
Somando esses valores:
Agora, aplicamos a fórmula da assimetria:
Isso indica que a distribuição está levemente inclinada para a esquerda.
Passo 5
Agora, vamos calcular a curtose, que nos dá uma ideia sobre a “pontualidade” da distribuição dos dados. A curtose alta indica uma distribuição mais pontuda, enquanto a curtose baixa sugere uma distribuição mais achatada. A fórmula da curtose é:
Vamos calcular cada termo:
Somando esses valores:
Aplicando a fórmula da curtose:
Uma curtose de 0.25 sugere que a distribuição dos dados é ligeiramente mais achatada que uma distribuição normal (curtose zero é a normal).
Passo 6
Por último, vamos fazer o gráfico boxplot. O boxplot é uma representação gráfica que mostra a distribuição dos dados através dos quartis, destacando possíveis outliers.
Como estamos em um ambiente de texto, vou descrever como você pode criar o boxplot:
-
Organize os dados em ordem crescente:
-
Encontre os quartis:
- Q1 (25%): Entre 4.8 e 5.1 → 5.0
- Q2 (Mediana, 50%): 5.9
- Q3 (75%): Entre 6 e 6.1 → 6.05
-
Desenhe uma caixa entre Q1 e Q3, com uma linha na mediana (5.9).
-
Desenhe “bigodes” que se estendem até o menor valor (4.3) e o maior valor (6.8).
-
Identifique possíveis outliers: Neste caso, não há valores extremos além dos bigodes.
Você pode usar ferramentas como Excel, Google Sheets ou softwares estatísticos para visualizar o boxplot de forma gráfica.
Resposta
- Média do pH: 5.733
- Desvio Padrão: 0.806
- Assimetria: -1.175 (distribuição levemente inclinada para a esquerda)
- Curtose: 0.25 (distribuição ligeiramente achatada)
- Boxplot: Gráfico representando os quartis e a distribuição dos dados conforme descrito.
Exercícios relacionados
Suponha os seguintes conjuntos de dados abaixo. Econtre: a) média, variância, desvio padrão e o coeficiente de variação
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para (lembre-se que isso é uma P.G. infinita)
Sejam A e B acontecimentos tais que
e
. Determine, em função de
e de
(ou seja, não é necessário substituir
e
por algum número, as respostas ficarão em funções dessas incógnitas), a probabilidade de:
c) Que se realize pelo menos um dos dois acontecimentos.
c) Que se realize pelo menos um dos dois acontecimentos.
Indique as regras (ou postulados/axiomas) de probabilidade que são violados pelas seguintes afirmações, expressando também simbolicamente na linguagem de eventos:
e) A probabilidade de uma pessoa comprar um bolo em uma confeitaria é 0,48 e a probabilidade de comprar um bolo ou uma torta é de 0,35 ;
e) A probabilidade de uma pessoa comprar um bolo em uma confeitaria é 0,48 e a probabilidade de comprar um bolo ou uma torta é de 0,35 ;
Use o Excel ou o R para montar um gráfico de dispersão da Precipitação vs PH.