Suponha os seguintes conjuntos de dados abaixo. Econtre: a) média, variância, desvio padrão e o coeficiente de variação
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para
(lembre-se que isso é uma P.G. infinita)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem alguns conjuntos de dados diferentes e a missão é calcular a média, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação para cada um deles. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de estatística, como o que é média (a média aritmética dos números), variância (uma medida de quanto os números se espalham em relação à média), desvio padrão (a raiz quadrada da variância, que também mostra a dispersão dos dados) e o coeficiente de variação (que é o desvio padrão dividido pela média, mostrando a variação relativa dos dados).
Passo 2
Vamos começar com o primeiro conjunto de dados:
.
Primeiro, vamos calcular a média desse conjunto. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Passo 3
Calculando a média:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os valores se afastam da média. Primeiro, encontramos a diferença de cada valor para a média, elevamos ao quadrado e depois tiramos a média dessas diferenças.
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Então,
Passo 5
O próximo passo é calcular o desvio padrão, que é simplesmente a raiz quadrada da variância.
Passo 6
Finalmente, vamos encontrar o coeficiente de variação, que é o desvio padrão dividido pela média, normalmente expresso em porcentagem.
Resposta
Para o conjunto
:
- Média: aproximadamente 4,29
- Variância: aproximadamente 4,06
- Desvio Padrão: aproximadamente 2,02
- Coeficiente de Variação: aproximadamente 47,06%