Suponha os seguintes conjuntos de dados abaixo. Econtre: a) média, variância, desvio padrão e o coeficiente de variação
  • para (lembre-se que isso é uma P.G. infinita)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem alguns conjuntos de dados diferentes e a missão é calcular a média, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação para cada um deles. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de estatística, como o que é média (a média aritmética dos números), variância (uma medida de quanto os números se espalham em relação à média), desvio padrão (a raiz quadrada da variância, que também mostra a dispersão dos dados) e o coeficiente de variação (que é o desvio padrão dividido pela média, mostrando a variação relativa dos dados).

Passo 2

Vamos começar com o primeiro conjunto de dados: .
Primeiro, vamos calcular a média desse conjunto. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.

Passo 3

Calculando a média:
é

Passo 4

Agora, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os valores se afastam da média. Primeiro, encontramos a diferença de cada valor para a média, elevamos ao quadrado e depois tiramos a média dessas diferenças.
â
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Então,
â

Passo 5

O próximo passo é calcular o desvio padrão, que é simplesmente a raiz quadrada da variância.
ã

Passo 6

Finalmente, vamos encontrar o coeficiente de variação, que é o desvio padrão dividido pela média, normalmente expresso em porcentagem.
çã

Resposta

Para o conjunto :
  • Média: aproximadamente 4,29
  • Variância: aproximadamente 4,06
  • Desvio Padrão: aproximadamente 2,02
  • Coeficiente de Variação: aproximadamente 47,06%

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Sejam A e B acontecimentos tais que e . Determine, em função de e de (ou seja, não é necessário substituir e por algum número, as respostas ficarão em funções dessas incógnitas), a probabilidade de:
c) Que se realize pelo menos um dos dois acontecimentos.
Uma pesquisa sobre utilização dos meios de transporte entrevistou 200 pessoas e descobriu o seguinte: 85 pessoas utilizam carro, 75 pessoas utilizam ônibus; 65 pessoas utilizam moto; 30 pessoas utilizam carro e ônibus; 25 pessoas utilizam carro e moto; 20 pessoas utilizam ônibus e moto; 10 pessoas utilizam carro, moto e ônibus. Sorteia-se aleatoriamente uma pessoa deste grupo. Qual a probabilidade de que a pessoa sorteada:
(d) Utilize apenas um meio de transporte?
Um engenheiro sanitarista precisou recolher os dados ambienais da da concentração do pH da precipitação pluviométrica (verificação da chuva ácida). Com base nesses dados, encontre a média, desvio padrão, curtose, assimetria e faça o gráfico boxplot.
Precipitação (mm) PH Local
5,2 4.8 Barragem
7,8 4.6 Barragem
12,0 6 Rio
20,9 6.8 Rio
7,2 5,9 Barragem
1,6 4,3 Rio
5,8 5,1 Rio
10,1 6,1 Barragem
11,1 5,9 Rio
Indique as regras (ou postulados/axiomas) de probabilidade que são violados pelas seguintes afirmações, expressando também simbolicamente na linguagem de eventos:
e) A probabilidade de uma pessoa comprar um bolo em uma confeitaria é 0,48 e a probabilidade de comprar um bolo ou uma torta é de 0,35 ;