Indique as regras (ou postulados/axiomas) de probabilidade que são violados pelas seguintes afirmações, expressando também simbolicamente na linguagem de eventos:
e) A probabilidade de uma pessoa comprar um bolo em uma confeitaria é 0,48 e a probabilidade de comprar um bolo ou uma torta é de 0,35 ;
e) A probabilidade de uma pessoa comprar um bolo em uma confeitaria é 0,48 e a probabilidade de comprar um bolo ou uma torta é de 0,35 ;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas afirmações sobre probabilidades:
- A probabilidade de uma pessoa comprar um bolo em uma confeitaria é 0,48.
- A probabilidade de comprar um bolo ou uma torta é 0,35.
Estamos trabalhando com probabilidade, que é uma parte da matemática que estuda a chance de certos eventos acontecerem. Para resolver isso, vamos precisar lembrar dos axiomas de probabilidade e como eles funcionam quando temos eventos como “comprar bolo” e “comprar torta”.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossos eventos para facilitar:
- Seja
o evento “comprar um bolo”. - Seja
o evento “comprar uma torta”.
Dessa forma, as probabilidades dadas podem ser escritas como:
Aqui,
é a probabilidade de comprar um bolo, e
é a probabilidade de comprar um bolo ou uma torta.
Passo 3
Agora, vamos lembrar de um dos axiomas de probabilidade, especialmente o que diz que para quaisquer dois eventos
e
:
Isso significa que a probabilidade de A ou B acontecer sempre deve ser maior ou igual à probabilidade de A acontecer sozinho. Isso faz sentido, porque se você tem mais opções (bolo ou torta), a chance de escolher pelo menos uma delas não pode ser menor do que a chance de escolher apenas uma opção.
Passo 4
Vamos aplicar esse axioma às probabilidades que temos:
Sabemos que
e
.
Se aplicarmos o axioma:
Mas isso não é verdade, já que 0,35 não é maior ou igual a 0,48.
Passo 5
Portanto, a afirmação
viola o axioma de que
deve ser pelo menos igual a
. Isso significa que a segunda afirmação é impossível dentro das regras da probabilidade.
Resposta
A afirmação viola o axioma da probabilidade que estabelece que
. Simbolicamente: