Indique as regras (ou postulados/axiomas) de probabilidade que são violados pelas seguintes afirmações, expressando também simbolicamente na linguagem de eventos:
e) A probabilidade de uma pessoa comprar um bolo em uma confeitaria é 0,48 e a probabilidade de comprar um bolo ou uma torta é de 0,35 ;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas afirmações sobre probabilidades:
  1. A probabilidade de uma pessoa comprar um bolo em uma confeitaria é 0,48.
  2. A probabilidade de comprar um bolo ou uma torta é 0,35.
Estamos trabalhando com probabilidade, que é uma parte da matemática que estuda a chance de certos eventos acontecerem. Para resolver isso, vamos precisar lembrar dos axiomas de probabilidade e como eles funcionam quando temos eventos como “comprar bolo” e “comprar torta”.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossos eventos para facilitar:
  • Seja o evento “comprar um bolo”.
  • Seja o evento “comprar uma torta”.
Dessa forma, as probabilidades dadas podem ser escritas como:
Aqui, é a probabilidade de comprar um bolo, e é a probabilidade de comprar um bolo ou uma torta.

Passo 3

Agora, vamos lembrar de um dos axiomas de probabilidade, especialmente o que diz que para quaisquer dois eventos e :
Isso significa que a probabilidade de A ou B acontecer sempre deve ser maior ou igual à probabilidade de A acontecer sozinho. Isso faz sentido, porque se você tem mais opções (bolo ou torta), a chance de escolher pelo menos uma delas não pode ser menor do que a chance de escolher apenas uma opção.

Passo 4

Vamos aplicar esse axioma às probabilidades que temos:
Sabemos que e .
Se aplicarmos o axioma:
Mas isso não é verdade, já que 0,35 não é maior ou igual a 0,48.

Passo 5

Portanto, a afirmação viola o axioma de que deve ser pelo menos igual a . Isso significa que a segunda afirmação é impossível dentro das regras da probabilidade.

Resposta

A afirmação viola o axioma da probabilidade que estabelece que . Simbolicamente:

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Precipitação (mm) PH Local
5,2 4.8 Barragem
7,8 4.6 Barragem
12,0 6 Rio
20,9 6.8 Rio
7,2 5,9 Barragem
1,6 4,3 Rio
5,8 5,1 Rio
10,1 6,1 Barragem
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  • para (lembre-se que isso é uma P.G. infinita)
Use o Excel ou o R para montar um gráfico de dispersão da Precipitação vs PH.
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