A figura mostra uma composição contendo cinco carrinhos de massa 200 Kg , cada um. Os carrinhos começam a descer sobre um plano inclinado de inclinação
. Desprezando possíveis atritos entre o trilho e a composição, determine (a) a aceleração do sistema quando 4 carrinhos já estiverem sobre o plano inclinado e (b) a tração no primeiro e último carrinho da composição. Despreze a curvatura do cabo no último carrinho.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício de Física juntos. A questão fala sobre carrinhos em um plano inclinado e nos pede para encontrar a aceleração do sistema e a tração em alguns carrinhos. Vamos usar conceitos de Dinâmica, especificamente as leis de Newton, e um pouco de trigonometria para resolver isso. Precisaremos entender como a força da gravidade atua no plano inclinado e como calcular a aceleração a partir daí.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos cinco carrinhos, cada um com massa de 200 kg, descendo um plano inclinado de 30 graus sem atrito. Queremos saber a aceleração quando 4 carrinhos estão no plano.
Para isso, vamos considerar as forças que atuam nos carrinhos. A principal força aqui é a força gravitacional que faz os carrinhos deslizarem para baixo. Essa força pode ser decomposta em duas componentes:
- Paralela ao plano: que faz os carrinhos descerem.
- Perpendicular ao plano: que é equilibrada pela força normal, mas como não há atrito, não precisamos nos preocupar com ela.
A fórmula para a componente paralela da gravidade é:
Onde:
-
é a massa, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o ângulo do plano inclinado.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força total que está atuando no sistema quando 4 carrinhos estão no plano. Cada carrinho tem 200 kg, então 4 carrinhos têm uma massa total de:
A força total paralela ao plano é:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Para encontrar a aceleração
do sistema, usamos a segunda lei de Newton:
Aqui,
é a força total que está puxando os carrinhos para baixo, que já calculamos como 3920 N. Então, isolando
:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b) do exercício: determinar a tração no primeiro e no último carrinho da composição. A tração é a força que o cabo exerce para puxar os carrinhos.
Considerando que a tração no último carrinho não precisa considerar a curvatura do cabo, podemos simplificar os cálculos. A tração no primeiro carrinho precisa equilibrar toda a força dos carrinhos atrás dele.
Vamos calcular a tração no primeiro carrinho (
) e no último carrinho (
).
Para o primeiro carrinho:
Para o último carrinho, como ele está apenas puxando ele mesmo:
Resposta
(a) A aceleração do sistema quando 4 carrinhos estão sobre o plano inclinado é 4,9 m/s².
(b) A tração no primeiro carrinho é 3920 N e no último carrinho é 980 N.
Exercícios relacionados
Para empurrar um engradado de 30 Kg para cima em um plano inclinado, sem atrito, de
em relação à horizontal, um operário exerce uma força de 219 N paralela ao plano inclinado. Quando o engradado percorre
, qual é o trabalho realizado sobre ele:
(a) pela força aplicada pelo trabalhador,
(a) pela força aplicada pelo trabalhador,
Uma pequena bola é lançada a partir do solo com velocidade inicial
. No instante
s, determine: (a) o vetor posição e o vetor velocidade (b) a aceleração tangencial e a aceleração centrípeta. Despreze efeitos de resistência do ar.
Obrigatória. Um pequeno bloco de massa
é colocado na borda interior de um funil invertido que gira em torno de um eixo vertical com velocidade angular constante. As paredes do cone fazem um ângulo de
com a vertical. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e cone é 0,6 . Para que o bloco não deslize em relação à parede do cone, qual deve ser a velocidade angular (rad/s) (a) mínima e (b) máxima do cone?
Ao engradado de 25 kg que parte do repouso dá-se uma velocidade de
em
. Se a aceleração é constante, determine a potência que deve ser fornecida ao motor quando
. O motor tem rendimento
. Despreze a massa da polia e a do cabo.