A figura mostra uma composição contendo cinco carrinhos de massa 200 Kg , cada um. Os carrinhos começam a descer sobre um plano inclinado de inclinação 30^circ. Desprezando possíveis atritos entre o trilho e a composição, determine (a) a aceleração do sistema quando 4 carrinhos já estiverem sobre o plano inclinado e (b) a tração no primeiro e último carrinho da composição. Despreze a curvatura do cabo no último carrinho.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício de Física juntos. A questão fala sobre carrinhos em um plano inclinado e nos pede para encontrar a aceleração do sistema e a tração em alguns carrinhos. Vamos usar conceitos de Dinâmica, especificamente as leis de Newton, e um pouco de trigonometria para resolver isso. Precisaremos entender como a força da gravidade atua no plano inclinado e como calcular a aceleração a partir daí.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos cinco carrinhos, cada um com massa de 200 kg, descendo um plano inclinado de 30 graus sem atrito. Queremos saber a aceleração quando 4 carrinhos estão no plano.
Para isso, vamos considerar as forças que atuam nos carrinhos. A principal força aqui é a força gravitacional que faz os carrinhos deslizarem para baixo. Essa força pode ser decomposta em duas componentes:
  1. Paralela ao plano: que faz os carrinhos descerem.
  2. Perpendicular ao plano: que é equilibrada pela força normal, mas como não há atrito, não precisamos nos preocupar com ela.
A fórmula para a componente paralela da gravidade é:
Fparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)
Onde:
  • é a massa,
  • é a aceleração da gravidade ( ²),
  • é o ângulo do plano inclinado.

Passo 3

Agora, vamos calcular a força total que está atuando no sistema quando 4 carrinhos estão no plano. Cada carrinho tem 200 kg, então 4 carrinhos têm uma massa total de:
M = 4 cdot 200 , kg = 800 , kg
A força total paralela ao plano é:
Fparal<=l total = M cdot g cdot sin(theta) = 800 cdot 9,8 cdot sin(30°)
Sabemos que Fparal<=l total = 800 cdot 9,8 cdot 0,5 = 800 cdot 4,9 = 3920 , N , então:

Passo 4

Para encontrar a aceleração F = M cdot a do sistema, usamos a segunda lei de Newton:
a = FM = 3920800 = 4,9 , m/s²
Aqui, é a força total que está puxando os carrinhos para baixo, que já calculamos como 3920 N. Então, isolando :
²

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b) do exercício: determinar a tração no primeiro e no último carrinho da composição. A tração é a força que o cabo exerce para puxar os carrinhos.
Considerando que a tração no último carrinho não precisa considerar a curvatura do cabo, podemos simplificar os cálculos. A tração no primeiro carrinho precisa equilibrar toda a força dos carrinhos atrás dele.
Vamos calcular a tração no primeiro carrinho ( T1 = M cdot g cdot sin(theta) = 800 cdot 9,8 cdot 0,5 = 3920 , N ) e no último carrinho ( T5 = m cdot g cdot sin(theta) = 200 cdot 9,8 cdot 0,5 = 980 , N ).
Para o primeiro carrinho:
Para o último carrinho, como ele está apenas puxando ele mesmo:

Resposta

(a) A aceleração do sistema quando 4 carrinhos estão sobre o plano inclinado é 4,9 m/s².
(b) A tração no primeiro carrinho é 3920 N e no último carrinho é 980 N.

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