Uma engrenagem de 20 dentes, com módulo de 2,5 mm eángulo de pressảo igual a
, gira a uma rotaçảo de 1750 rpm, transmitindo uma potência de
. As forças de transmissåo deste par de engrenagens såo:
A |
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---|---|
B |
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C |
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D |
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E |
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema sobre engrenagens. A questão fala sobre uma engrenagem com 20 dentes, módulo de 2,5 mm, ângulo de pressão de 20°, que gira a 1750 rotações por minuto (rpm) e está transmitindo uma potência de 2,5 kW. Queremos descobrir quais são as forças de transmissão desse par de engrenagens. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de mecânica das engrenagens relacionadas a torque, força tangencial e força radial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o diâmetro primitivo da engrenagem. O diâmetro primitivo (
) é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o módulo (2,5 mm) -
é o número de dentes (20)
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da linha de base (
), que é a velocidade tangencial no diâmetro primitivo. A fórmula é:
Onde:
-
é aproximadamente 3,1416 -
é o diâmetro primitivo (50 mm) -
é a rotação por minuto (1750 rpm)
Então,
Passo 4
Vamos converter a potência (
) de kW para N·m/s para facilitar os cálculos. Sabemos que:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular o torque (
) usando a fórmula da potência:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Com o torque calculado, podemos encontrar a força tangencial (
) usando a relação:
Então,
Substituindo os valores (lembrando que
):
Passo 7
Agora, vamos calcular a força radial (
) usando o ângulo de pressão (
):
Calculando:
Resposta
A força tangencial é aproximadamente
e a força radial é aproximadamente
. Portanto, a opção correta é:
B.