Uma engrenagem de 20 dentes, com módulo de 2,5 mm eángulo de pressảo igual a 20^circ, gira a uma rotaçảo de 1750 rpm, transmitindo uma potência de 2,5 kW. As forças de transmissåo deste par de engrenagens såo:
A Ft=199 N Fr=581 N
B Ft=581 N Fr=199 N
C Ft=581 N Fr=581 N
D Ft=199 N Fr=199 N
E Ft=58,1 N Fr 19,9 N
sim Vocè jà respondeu e acertou esse exercicio. A resposta correta é: B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema sobre engrenagens. A questão fala sobre uma engrenagem com 20 dentes, módulo de 2,5 mm, ângulo de pressão de 20°, que gira a 1750 rotações por minuto (rpm) e está transmitindo uma potência de 2,5 kW. Queremos descobrir quais são as forças de transmissão desse par de engrenagens. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de mecânica das engrenagens relacionadas a torque, força tangencial e força radial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o diâmetro primitivo da engrenagem. O diâmetro primitivo ( d = m times Z ) é dado pela fórmula:
d = 2,5 , mm times 20 = 50 , mm
Onde:
  • é o módulo (2,5 mm)
  • é o número de dentes (20)
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade da linha de base ( v = pi times d times n60 ), que é a velocidade tangencial no diâmetro primitivo. A fórmula é:
v = 3,1416 times 50 times 175060 approx 4583 , mm/min
Onde:
  • é aproximadamente 3,1416
  • é o diâmetro primitivo (50 mm)
  • é a rotação por minuto (1750 rpm)
Então,

Passo 4

Vamos converter a potência ( 1 , kW = 1000 , W = 1000 , J/s = 1000 , N·m/s ) de kW para N·m/s para facilitar os cálculos. Sabemos que:
P = 2,5 , kW = 2500 , W = 2500 , N·m/s
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular o torque ( P = 2 pi n T60 ) usando a fórmula da potência:
T = P times 602 pi n
Rearranjando para encontrar T = 2500 times 602 times 3,1416 times 1750 approx 13,6 , N·m :
Substituindo os valores:

Passo 6

Com o torque calculado, podemos encontrar a força tangencial ( T = Ft times d2 ) usando a relação:
Ft = 2Td
Então,
Ft = 2 times 13,60,05 = 544 , N
Substituindo os valores (lembrando que ):

Passo 7

Agora, vamos calcular a força radial ( Fr = Ft times tan(alpha) ) usando o ângulo de pressão ( Fr = 544 times tan(20^circ) approx 544 times 0,3640 approx 198 , N ):
Calculando:

Resposta

A força tangencial é aproximadamente e a força radial é aproximadamente . Portanto, a opção correta é:
B.

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