Quando um ciclista se locomove até parar, ele está na realidade sujeito a duas forças, a força da resistência do ar quadrática,
e a força de atrito
de cerca de 3 N . A primeira é dominante para altas e médias velocidades; a última é dominante para baixas velocidades. (A força de atrito é uma combinação do atrito ordinário devido aos rolamentos e a rolagem dos pneus sobre a estrada). (a) Escreva a equação do movimento enquanto o ciclista está locomovendo-se até parar. Resolva essa equação por separação de variáveis para obter
como uma função de v. (b) Usando os dados do exercício 7 ( e o valor
dado acima), determine quanto tempo o ciclista leva para diminuir de
para
. Quanto tempo leva para diminuir para 10 e
? Quanto tempo até a parada total? Compare com as respostas que você obteve no exercício 7 , quando ignorou completamente o atrito.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um ciclista que está desacelerando até parar devido a duas forças: a resistência do ar, que depende do quadrado da velocidade, e a força de atrito constante. Nosso objetivo é escrever a equação do movimento desse ciclista e resolver para encontrar o tempo em função da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuando no ciclista. A resistência do ar é dada por
, onde
é uma constante e
é a velocidade. A força de atrito é constante e vale
. A equação do movimento segundo a segunda lei de Newton
fica:
Aqui,
é a massa do ciclista e
é a aceleração.
Passo 3
Como a aceleração
é a derivada da velocidade em relação ao tempo
, temos
. Substituindo na equação:
Queremos isolar
para integrar e encontrar
em função de
.
Passo 4
Rearranjando a equação para separar as variáveis
e
:
Agora, vamos integrar ambos os lados para encontrar a relação entre
e
.
Passo 5
A integração do lado esquerdo envolve uma fração racional. Podemos reescrever:
Integrando, temos:
Onde
é a constante de integração. Para determinar
, consideramos que em
, a velocidade inicial é
.
Passo 6
Aplicando a condição inicial
quando
:
Substituindo de volta na equação geral:
Passo 7
Resolvendo para
em função de
:
Resposta
O tempo
em função da velocidade
é dado por:
Exercícios relacionados
Um valor típico para o coeficiente da resistência do ar quadrática sobre um ciclista é de cerca de
. Assumindo que a massa total (ciclista mais bicicleta) é
e que, no instante
, o ciclista tem uma velocidade inicial
e inicia o movimento até parar sob a influência da resistência do ar, determine o tempo característico
. Quanto tempo ele irá levar para reduzir a 15
? Quanto tempo para
e para
?
Use o método do exercício 1 para resolver o seguinte: uma massa
está submetida a mover-se ao longo do eixo
sujeita a uma força
, onde
e V são constantes. (a) Determine
se a velocidade inicial for
no instante
. (b) Em que tempo ela atinge instantaneamente o repouso? © Determine o quão distante a massa viaja antes de atingir instantaneamente o repouso.
Uma engrenagem de 20 dentes, com módulo de 2,5 mm eángulo de pressảo igual a
, gira a uma rotaçảo de 1750 rpm, transmitindo uma potência de
. As forças de transmissåo deste par de engrenagens såo:
A |
|
---|---|
B |
|
C |
|
D |
|
E |
|
Um motor de
com freqüência de rotação de 1750 rpm é usado para acionar uma bomba centrifuga que opera 24 horas por dia por meio de uma transmissão por correias. A bomba deve girar a 1175 rpm . A diståncia entre centros näo deve exceder a 1117 mm . 0 espaço disponível limita o diámetro da polia movida a 280 mm . Foi determinado o tipo e 0 comprimento da correia. 0 número de correias a ser utilizado é:
A 1
B 2
( 3
D 4
E 5
Vocè já respondeu e acertou esse exercicio. A resposta correta é:C.
A 1
B 2
( 3
D 4
E 5