Quando um ciclista se locomove até parar, ele está na realidade sujeito a duas forças, a força da resistência do ar quadrática, e a força de atrito de cerca de 3 N . A primeira é dominante para altas e médias velocidades; a última é dominante para baixas velocidades. (A força de atrito é uma combinação do atrito ordinário devido aos rolamentos e a rolagem dos pneus sobre a estrada). (a) Escreva a equação do movimento enquanto o ciclista está locomovendo-se até parar. Resolva essa equação por separação de variáveis para obter como uma função de v. (b) Usando os dados do exercício 7 ( e o valor dado acima), determine quanto tempo o ciclista leva para diminuir de para . Quanto tempo leva para diminuir para 10 e ? Quanto tempo até a parada total? Compare com as respostas que você obteve no exercício 7 , quando ignorou completamente o atrito.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um ciclista que está desacelerando até parar devido a duas forças: a resistência do ar, que depende do quadrado da velocidade, e a força de atrito constante. Nosso objetivo é escrever a equação do movimento desse ciclista e resolver para encontrar o tempo em função da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando no ciclista. A resistência do ar é dada por , onde é uma constante e é a velocidade. A força de atrito é constante e vale . A equação do movimento segundo a segunda lei de Newton fica:
Aqui, é a massa do ciclista e é a aceleração.

Passo 3

Como a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo , temos . Substituindo na equação:
Queremos isolar para integrar e encontrar em função de .

Passo 4

Rearranjando a equação para separar as variáveis e :
Agora, vamos integrar ambos os lados para encontrar a relação entre e .

Passo 5

A integração do lado esquerdo envolve uma fração racional. Podemos reescrever:
Integrando, temos:
Onde é a constante de integração. Para determinar , consideramos que em , a velocidade inicial é .

Passo 6

Aplicando a condição inicial quando :
Substituindo de volta na equação geral:

Passo 7

Resolvendo para em função de :

Resposta

O tempo em função da velocidade é dado por:

Exercícios relacionados

Um valor típico para o coeficiente da resistência do ar quadrática sobre um ciclista é de cerca de . Assumindo que a massa total (ciclista mais bicicleta) é e que, no instante , o ciclista tem uma velocidade inicial e inicia o movimento até parar sob a influência da resistência do ar, determine o tempo característico . Quanto tempo ele irá levar para reduzir a 15 ? Quanto tempo para e para ?
Use o método do exercício 1 para resolver o seguinte: uma massa está submetida a mover-se ao longo do eixo sujeita a uma força , onde e V são constantes. (a) Determine se a velocidade inicial for no instante . (b) Em que tempo ela atinge instantaneamente o repouso? © Determine o quão distante a massa viaja antes de atingir instantaneamente o repouso.
Uma engrenagem de 20 dentes, com módulo de 2,5 mm eángulo de pressảo igual a , gira a uma rotaçảo de 1750 rpm, transmitindo uma potência de . As forças de transmissåo deste par de engrenagens såo:
A
B
C
D
E
Vocè jà respondeu e acertou esse exercicio. A resposta correta é: B.
Um motor de com freqüência de rotação de 1750 rpm é usado para acionar uma bomba centrifuga que opera 24 horas por dia por meio de uma transmissão por correias. A bomba deve girar a 1175 rpm . A diståncia entre centros näo deve exceder a 1117 mm . 0 espaço disponível limita o diámetro da polia movida a 280 mm . Foi determinado o tipo e 0 comprimento da correia. 0 número de correias a ser utilizado é:
A 1
B 2
( 3
D 4
E 5
Vocè já respondeu e acertou esse exercicio. A resposta correta é:C.