Em um ensaio de laboratório em tanque agitado, foram determinados os parâmetros operacionais de um processo de inversão de um xarope de
de sacarose, a
(
Pa.s), e os seguintes dados foram obtidos:
e
. O impulsor usado foi uma turbina de seis pás retas com as seguintes configurações geométricas do sistema:
, quatro defletores com
. A partir dos dados fornecidos, calcule:
a) A potência consumida.
b) A frequência rotacional.
c) As dimensões adequadas para um sistema industrial com 1000 L de xarope, operando à mesma potência por unidade de volume.
a) A potência consumida.
b) A frequência rotacional.
c) As dimensões adequadas para um sistema industrial com 1000 L de xarope, operando à mesma potência por unidade de volume.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre operações em tanques agitados, que faz parte da área de Engenharia Química, mais especificamente de Mecânica de Fluidos ou Transferência de Calor e Massa. A gente vai precisar usar algumas fórmulas de potência e frequência em sistemas de agitação, além de entender como dimensionar um sistema maior mantendo as mesmas condições. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência consumida no sistema. A potência consumida (
) em um tanque agitado pode ser determinada usando a fórmula:
Onde:
-
é a rotação do impulsor em rpm. -
é a potência específica fornecida ao fluido.
Mas, na verdade, para calcular a potência consumida, usamos a seguinte relação:
Isso porque precisamos converter as rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s).
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Sabemos que
rpm e
W.
Primeiro, convertemos
para radianos por segundo:
Calculando:
Agora, calculamos a potência consumida:
Passo 4
Agora, vamos para a parte b, que pede a frequência rotacional. A frequência (
) é a quantidade de rotações por segundo e pode ser encontrada dividindo
por 60:
Isso significa que o impulsor está girando aproximadamente 8,33 vezes por segundo.
Passo 5
Por fim, na parte c, precisamos dimensionar um sistema industrial que contenha 1000 litros de xarope, mantendo a mesma potência por unidade de volume. Primeiro, calculamos a potência por unidade de volume no sistema original.
Sabemos que:
- Volume original (
) não foi fornecido, mas podemos considerar que a potência consumida foi de 4136 W para o volume usado no ensaio. - Nosso objetivo é manter a potência por unidade de volume constante ao escalar para 1000 L.
Assumindo que a potência por volume (
) é constante:
Como não temos
, podemos relacionar a potência consumida diretamente com o volume desejado:
Mas, como estamos mantendo a mesma potência por volume, e queremos o dimensionamento, vamos ajustar as dimensões geométricas proporcionalmente ao volume.
Se o volume dobra, o diâmetro e altura devem ser ajustados de acordo, considerando:
Resposta
a) A potência consumida é aproximadamente 4136 W.
b) A frequência rotacional é cerca de 8,33 Hz.
c) As dimensões adequadas para um sistema industrial com 1000 L de xarope, operando com a mesma potência por unidade de volume, devem ser ajustadas proporcionalmente ao volume, resultando em um diâmetro e altura escalados de acordo com a raiz cúbica do aumento de volume.