Em um ensaio de laboratório em tanque agitado, foram determinados os parâmetros operacionais de um processo de inversão de um xarope de 40 % de sacarose, a 30 ^circ C ( rho=1200 kg m ^-3 ; mu=4,4 times 10^-3 Pa.s), e os seguintes dados foram obtidos: N=500 rpm e Po=79 W. O impulsor usado foi uma turbina de seis pás retas com as seguintes configurações geométricas do sistema: Dt=0,36 m, Dt / Da=3, Ha / Da=1 e^HL / Da=3, quatro defletores com ^wd / Dt=0,1 e^Hp / Da=0,125. A partir dos dados fornecidos, calcule:
a) A potência consumida.
b) A frequência rotacional.
c) As dimensões adequadas para um sistema industrial com 1000 L de xarope, operando à mesma potência por unidade de volume.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre operações em tanques agitados, que faz parte da área de Engenharia Química, mais especificamente de Mecânica de Fluidos ou Transferência de Calor e Massa. A gente vai precisar usar algumas fórmulas de potência e frequência em sistemas de agitação, além de entender como dimensionar um sistema maior mantendo as mesmas condições. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência consumida no sistema. A potência consumida ( P) em um tanque agitado pode ser determinada usando a fórmula:
P = N times Po
Onde:
  • N é a rotação do impulsor em rpm.
  • Po é a potência específica fornecida ao fluido.
Mas, na verdade, para calcular a potência consumida, usamos a seguinte relação:
P = N times Po times 2pi60
Isso porque precisamos converter as rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s).

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Sabemos que N = 500 rpm e Po = 79 W.
Primeiro, convertemos N para radianos por segundo:
omega = N times 2pi60 = 500 times 2pi60
Calculando:
omega approx 500 times 0,10472 approx 52,36 , rad/s
Agora, calculamos a potência consumida:
P = omega times Po = 52,36 times 79 approx 4136 , W

Passo 4

Agora, vamos para a parte b, que pede a frequência rotacional. A frequência ( f) é a quantidade de rotações por segundo e pode ser encontrada dividindo N por 60:
f = N60 = 50060 approx 8,33 , Hz
Isso significa que o impulsor está girando aproximadamente 8,33 vezes por segundo.

Passo 5

Por fim, na parte c, precisamos dimensionar um sistema industrial que contenha 1000 litros de xarope, mantendo a mesma potência por unidade de volume. Primeiro, calculamos a potência por unidade de volume no sistema original.
Sabemos que:
  • Volume original ( Vo) não foi fornecido, mas podemos considerar que a potência consumida foi de 4136 W para o volume usado no ensaio.
  • Nosso objetivo é manter a potência por unidade de volume constante ao escalar para 1000 L.
Assumindo que a potência por volume ( P/V) é constante:
PnovoVnovo = PoriginalVoriginal
Como não temos Voriginal, podemos relacionar a potência consumida diretamente com o volume desejado:
Pnovo = Poriginal times VnovoVoriginal
Mas, como estamos mantendo a mesma potência por volume, e queremos o dimensionamento, vamos ajustar as dimensões geométricas proporcionalmente ao volume.
Se o volume dobra, o diâmetro e altura devem ser ajustados de acordo, considerando:
Dnovo = Doriginal times (VnovoVoriginal)^1/3

Resposta

a) A potência consumida é aproximadamente 4136 W.
b) A frequência rotacional é cerca de 8,33 Hz.
c) As dimensões adequadas para um sistema industrial com 1000 L de xarope, operando com a mesma potência por unidade de volume, devem ser ajustadas proporcionalmente ao volume, resultando em um diâmetro e altura escalados de acordo com a raiz cúbica do aumento de volume.

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