Em um tanque encamisado, um fluido alimentício é aquecido e posteriormente mantido a temperatura de 90^circ C por 15 min , seguido de resfriamento. O volume do tanque é de 1,5 m^3 e as propriedades físicas do fluido são as seguintes: a 25^circ C(rho=1100 kg m^-3 ; mu=5,0 times 10^-3 Pa s) e a 90^circ C(rho=1100 kg m^-3 ; mu=3,0 times 10^-3 Pa s). Recomenda-se usar um impulsor do tipo hélice com três pás e s=Da, sob forte agitação. Determine:
a) As dimensões do sistema.
b) A frequência rotacional do impulsor.
c) A potência máxima consumida.
  • Utilize as dimensões-padrão para o tanque de agitação.
    ** Considerando que a mudança de escala deverá assegurar que a potência por unidade de volume corresponda a um nível de agitação forte, supõe-se, a partir da Tabela 5.6, o valor de 500 Wm^-3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre agitação de fluidos em um tanque encamisado. A gente vai usar conhecimentos de mecânica de fluidos e dimensionamento de sistemas de agitação. Precisamos descobrir as dimensões do sistema, a frequência de rotação do impulsor e a potência máxima consumida. Para isso, vamos usar as propriedades do fluido fornecidas e alguns conceitos básicos de transferência de massa e energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um tanque encamisado. Isso quer dizer que o tanque tem uma camada adicional (camisa) para melhor isolamento térmico, mas como não temos dados específicos sobre a camisa, vamos focar no tanque interno onde o fluido está sendo agitado.
O volume do tanque é de 1,5 , m^3. Vamos precisar determinar as dimensões do tanque, ou seja, seu diâmetro e altura, usando dimensões-padrão para tanques de agitação.

Passo 3

Para dimensionar o tanque, uma regra prática é considerar a relação entre o diâmetro ( D) e a altura ( H) do tanque. Normalmente, para tanques de agitação, a altura é aproximadamente igual ao diâmetro.
Então, temos:
V = pi D^2 H4
Como V = 1,5 , m^3 e assumindo H = D, substituímos:
1,5 = pi D^34
Resolvendo para D:
D^3 = 1,5 times 4pi
D^3 approx 63,1416
D^3 approx 1,9099
D approx raiz[3]1,9099
D approx 1,23 , m
Então, o diâmetro do tanque é aproximadamente 1,23 , m e a altura também será de cerca de 1,23 , m.

Passo 4

Agora, vamos para a frequência rotacional do impulsor. Sabemos que a potência por unidade de volume para uma agitação forte é de 500 , W/m^3.
Primeiro, calculamos a potência total necessária:
P = 500 , W/m^3 times 1,5 , m^3
P = 750 , W
Para determinar a frequência rotacional ( N), usamos a equação da potência para agitadores:
P = Np rho N^3 D^5
Onde:
- P é a potência,
- Np é o número de potência (depende do tipo de impulsor),
- rho é a densidade do fluido,
- N é a frequência rotacional,
- D é o diâmetro do impulsor.
Assumindo Np para um impulsor hélice com três pás como sendo aproximadamente 0,3 (valor típico), e usando a densidade do fluido em 90^circC, que é 1100 , kg/m^3, temos:
750 = 0,3 times 1100 times N^3 times D^5

Passo 5

Precisamos definir o diâmetro do impulsor ( D). Uma prática comum é relacionar o diâmetro do impulsor com o diâmetro do tanque. Geralmente, o diâmetro do impulsor é cerca de 0,2 a 0,3 vezes o diâmetro do tanque. Vou assumir D = 0,3 times 1,23 approx 0,37 , m.
Substituindo na equação:
750 = 0,3 times 1100 times N^3 times (0,37)^5
Calculando 0,37^5:
0,37^5 approx 0,37 times 0,37 times 0,37 times 0,37 times 0,37 approx 0,006
Então:
750 = 0,3 times 1100 times N^3 times 0,006
750 = 0,3 times 1100 times 0,006 times N^3
750 = 1,98 times N^3
N^3 = 7501,98
N^3 approx 378,79
N approx raiz[3]378,79
N approx 7,29 , rps
Convertendo para rotações por minuto (rpm):
Nrpm = 7,29 times 60
Nrpm approx 437,4 , rpm

Passo 6

Por último, vamos calcular a potência máxima consumida. Já calculamos anteriormente que P = 750 , W. Porém, para verificar a consistência, podemos recalcular usando os valores encontrados.
Usando N = 7,29 , rps, D = 0,37 , m, rho = 1100 , kg/m^3, e Np = 0,3:
P = 0,3 times 1100 times (7,29)^3 times (0,37)^5
P = 0,3 times 1100 times 387,9 times 0,006
P approx 0,3 times 1100 times 2,327
P approx 0,3 times 2559,7
P approx 767,9 , W
Esse valor está próximo dos 750 , W calculados anteriormente, confirmando a consistência.

Resposta

a) Dimensões do sistema: O tanque tem um diâmetro de aproximadamente 1,23 , m e uma altura de cerca de 1,23 , m.
b) Frequência rotacional do impulsor: O impulsor deve girar a aproximadamente 437 , rpm.
c) Potência máxima consumida: A potência máxima consumida é de cerca de 750 , W.

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