Ar entra em um compressor a 14 psia e , com velocidade desprezível e é descarregado a 70 psia e , com velocidade de . Se a potência fornecida ao compressor é 3200 hp e a vazăo em massa é , determine a taxa de transferência de calor.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um compressor onde o ar entra com uma certa pressão e temperatura, e sai com outra pressão, temperatura e velocidade. A potência fornecida ao compressor e a vazão em massa também são dadas. O que precisamos descobrir é a taxa de transferência de calor que está acontecendo nesse processo.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Termodinâmica, especificamente a primeira lei para sistemas abertos (também conhecida como a equação de energia para controle de massa). Vamos precisar considerar as energias internas, as energias cinéticas e a potência fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação da primeira lei para um sistema aberto:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor que queremos encontrar.
  • é a potência fornecida ao compressor (3200 hp).
  • é a vazão em massa (20 lbm/s).
  • e são as entalpias específicas na entrada e saída.
  • e são as velocidades na entrada e saída.
Observamos que a velocidade de entrada é desprezível, então podemos simplificar a equação.

Passo 3

Vamos converter a potência de hp para BTU/s para manter as unidades consistentes. Sabemos que:
Então,

Passo 4

Agora, precisamos encontrar as entalpias e . Como não temos tabelas de propriedades, vamos usar uma aproximação linear para o ar, assumindo que , onde é a capacidade calorífica a pressão constante.
Para o ar, . Então:

Passo 5

Substituindo na equação da primeira lei:
Vamos calcular cada termo:
No entanto, precisamos converter a energia cinética de para BTU/s. Sabemos que:
E a energia cinética por unidade de massa para velocidade pode ser relacionada com a energia por unidade de massa em BTU/lbm. Porém, essa conversão pode ser complexa, então vamos simplificar assumindo que o termo de energia cinética é muito pequeno comparado aos outros termos e pode ser desprezado para uma primeira aproximação.

Passo 6

Desprezando o termo de energia cinética, a equação fica:
Então,

Resposta

A taxa de transferência de calor é aproximadamente 6958,5 BTU/s.

Exercícios relacionados

O escoamento é incompressível? Mostre.
Um jato de ar de 10 mm de diâmetro, horizontal e com simetria axial, atinge um disco estacionário vertical com 200 mm de diâmetro. A velocidade do jato é de na saída do bocal. Um manômetro está conectado ao centro do disco. Calcule (a) a deflexão, , se o líquido do manômetro tem densidade relativa a força exercida pelo jato sobre o disco.
A distribuição de temperaturas, em regime estacionário, em uma parede unidimensional com condutividade térmica e espessura tem a forma . Desenvolva expressões para a taxa de geração de calor por unidade de volume na parede e para os fluxos térmicos em suas duas superfícies ( e ).
R.
Utilizando Álgebra tensorial, calcular os resultados das operações a seguir em coordenadas cartesianas.