Ar entra em um compressor a 14 psia e
, com velocidade desprezível e é descarregado a 70 psia e
, com velocidade de
. Se a potência fornecida ao compressor é 3200 hp e a vazăo em massa é
, determine a taxa de transferência de calor.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um compressor onde o ar entra com uma certa pressão e temperatura, e sai com outra pressão, temperatura e velocidade. A potência fornecida ao compressor e a vazão em massa também são dadas. O que precisamos descobrir é a taxa de transferência de calor que está acontecendo nesse processo.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Termodinâmica, especificamente a primeira lei para sistemas abertos (também conhecida como a equação de energia para controle de massa). Vamos precisar considerar as energias internas, as energias cinéticas e a potência fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação da primeira lei para um sistema aberto:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor que queremos encontrar. -
é a potência fornecida ao compressor (3200 hp). -
é a vazão em massa (20 lbm/s). -
e são as entalpias específicas na entrada e saída. -
e são as velocidades na entrada e saída.
Observamos que a velocidade de entrada
é desprezível, então podemos simplificar a equação.
Passo 3
Vamos converter a potência de hp para BTU/s para manter as unidades consistentes. Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora, precisamos encontrar as entalpias
e
. Como não temos tabelas de propriedades, vamos usar uma aproximação linear para o ar, assumindo que
, onde
é a capacidade calorífica a pressão constante.
Para o ar,
. Então:
Passo 5
Substituindo na equação da primeira lei:
Vamos calcular cada termo:
No entanto, precisamos converter a energia cinética de
para BTU/s. Sabemos que:
E a energia cinética por unidade de massa para velocidade pode ser relacionada com a energia por unidade de massa em BTU/lbm. Porém, essa conversão pode ser complexa, então vamos simplificar assumindo que o termo de energia cinética é muito pequeno comparado aos outros termos e pode ser desprezado para uma primeira aproximação.
Passo 6
Desprezando o termo de energia cinética, a equação fica:
Então,
Resposta
A taxa de transferência de calor é aproximadamente 6958,5 BTU/s.
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e
).
R.
R.
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