Um jato de ar de 10 mm de diâmetro, horizontal e com simetria axial, atinge um disco estacionário vertical com 200 mm de diâmetro. A velocidade do jato é de 75 m / s na saída do bocal. Um manômetro está conectado ao centro do disco. Calcule (a) a deflexão, h, se o líquido do manômetro tem densidade relativa SG=1,75 e(b) a força exercida pelo jato sobre o disco.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um jato de ar que sai com velocidade de 75 m/s de um bocal com diâmetro de 10 mm e atinge um disco vertical parado que tem diâmetro de 200 mm. Além disso, tem um manômetro ligado ao centro do disco que vamos usar para calcular duas coisas:
(a) A deflexão do líquido no manômetro, sabendo que a densidade relativa do líquido é .
(b) A força que o jato de ar exerce sobre o disco.
Vamos precisar usar conceitos de momentum linear e equilíbrio de forças para resolver essas partes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as áreas do jato de ar e do disco.
O diâmetro do jato é 10 mm, então o raio rj = 10, mm2 = 5, mm = 0,005, m é:
Aj = pi rj^2 = pi (0,005)^2 approx 7,85 times 10^-5, m^2
A área rd = 200, mm2 = 100, mm = 0,1, m do jato é:
Ad = pi rd^2 = pi (0,1)^2 approx 0,0314, m^2
O diâmetro do disco é 200 mm, então o raio é:
A área do disco é:

Passo 3

Vamos calcular a massa de ar que está passando pelo jato por segundo. Para isso, precisamos da densidade do ar. Assumindo que o ar é ideal, a densidade do ar dotm = rho Aj vj = 1,2 times 7,85 times 10^-5 times 75 approx 0,0709, kg/s é aproximadamente .
A massa de ar por segundo é:

Passo 4

Agora, vamos calcular a força exercida pelo jato de ar sobre o disco. Essa força é igual à mudança no momentum do ar, que para um jato que para ao atingir o disco é:
F = dotm vj = 0,0709 times 75 approx 5,3175, N
Arredondando, temos .

Passo 5

Agora, vamos para a parte do manômetro. A deflexão P = FAd = 5,320,0314 approx 169,81, Pa no manômetro está relacionada à diferença de pressão causada pela força do jato.
A pressão rhol = 1,75 times 1000 = 1750, kg/m^3 exercida pelo jato é:
Essa pressão causa uma diferença de altura no manômetro, que depende da densidade do líquido á. Considerando á:

Passo 6

A diferença de pressão também pode ser expressa pela altura P = rhol g h do manômetro:
h = Prhol g = 169,811750 times 9,81 approx 0,0099, m
Onde h approx 9,9, mm é a aceleração da gravidade ( ). Então, isolando :
Convertendo para milímetros:

Resposta

(a) A deflexão no manômetro é de aproximadamente 9,9 mm.
(b) A força exercida pelo jato de ar sobre o disco é de aproximadamente 5,32 N.

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