Um jato de ar de 10 mm de diâmetro, horizontal e com simetria axial, atinge um disco estacionário vertical com 200 mm de diâmetro. A velocidade do jato é de
na saída do bocal. Um manômetro está conectado ao centro do disco. Calcule (a) a deflexão,
, se o líquido do manômetro tem densidade relativa
a força exercida pelo jato sobre o disco.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um jato de ar que sai com velocidade de 75 m/s de um bocal com diâmetro de 10 mm e atinge um disco vertical parado que tem diâmetro de 200 mm. Além disso, tem um manômetro ligado ao centro do disco que vamos usar para calcular duas coisas:
(a) A deflexão
do líquido no manômetro, sabendo que a densidade relativa do líquido é
.
(b) A força que o jato de ar exerce sobre o disco.
Vamos precisar usar conceitos de momentum linear e equilíbrio de forças para resolver essas partes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as áreas do jato de ar e do disco.
O diâmetro do jato é 10 mm, então o raio
é:
A área
do jato é:
O diâmetro do disco é 200 mm, então o raio
é:
A área
do disco é:
Passo 3
Vamos calcular a massa de ar que está passando pelo jato por segundo. Para isso, precisamos da densidade do ar. Assumindo que o ar é ideal, a densidade do ar
é aproximadamente
.
A massa de ar por segundo
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força exercida pelo jato de ar sobre o disco. Essa força é igual à mudança no momentum do ar, que para um jato que para ao atingir o disco é:
Arredondando, temos
.
Passo 5
Agora, vamos para a parte do manômetro. A deflexão
no manômetro está relacionada à diferença de pressão causada pela força do jato.
A pressão
exercida pelo jato é:
Essa pressão causa uma diferença de altura no manômetro, que depende da densidade do líquido
. Considerando
:
Passo 6
A diferença de pressão também pode ser expressa pela altura
do manômetro:
Onde
é a aceleração da gravidade (
). Então, isolando
:
Convertendo para milímetros:
Resposta
(a) A deflexão
no manômetro é de aproximadamente 9,9 mm.
(b) A força exercida pelo jato de ar sobre o disco é de aproximadamente 5,32 N.