Um ciclo ideal Brayton com regenerador tem uma razão de pressão igual a 10.0 ar entra no compressor a 300 Ke na turbina a 1200 K. Se a efetividade do regenerador é 100 %, determine o trabalho líquido produzido e a eficiência térmica do ciclo.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está nos pedindo. Temos um ciclo Brayton ideal com um regenerador, que é um tipo de ciclo termodinâmico usado em turbinas a gás. A questão nos dá a razão de pressão ( ) igual a 10.0, a temperatura de entrada no compressor ( ) de 300 K, e a temperatura na turbina ( ) de 1200 K. Além disso, o regenerador tem uma efetividade de . Precisamos determinar o trabalho líquido produzido e a eficiência térmica desse ciclo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica dos ciclos Brayton, relações isentrópicas e o funcionamento do regenerador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os quatro estados do ciclo Brayton:
  • Estado 1: Entrada do compressor (P₁, T₁)
  • Estado 2: Saída do compressor (P₂, T₂)
  • Estado 3: Entrada da turbina (P₂, T₃)
  • Estado 4: Saída da turbina (P₁, T₄)

Passo 3

Como a razão de pressão é 10 e o processo no compressor e na turbina são isentrópicos (sem troca de entropia), podemos usar as relações isentrópicas para encontrar as temperaturas T2T1 = (P2P1)^gamma - 1gamma e T2300 = 10^0.41.4 approx 10^0.2857 approx 1.933 .
A relação isentrópica para o compressor é:
T2 approx 300 times 1.933 approx 580 , K
Onde .
Substituindo os valores:

Passo 4

De maneira similar, para a turbina:
T4T3 = (P1P2)^gamma - 1gamma = (110)^0.41.4 approx 10^-0.2857 approx 0.517
T4 approx 1200 times 0.517 approx 620.4 , K

Passo 5

Agora, considerando o regenerador com efetividade de T3' = T2 + varepsilon (T4 - T2) = 580 + 1 times (620.4 - 580) = 620.4 , K , isso significa que toda a energia térmica recuperada do esgoto ( ) é transferida ao ar que entra no compressor. Assim, a temperatura de entrada ao queimador ( ) será:
Como o regenerador é perfeito, .

Passo 6

Agora, vamos calcular os trabalhos do compressor e da turbina.
Trabalho do compressor:
Wc = Cp (T2 - T1) = 1.005 times (580 - 300) = 1.005 times 280 approx 281.4 , kJ/kg
Trabalho da turbina:
Wt = Cp (T3 - T4) = 1.005 times (1200 - 620.4) = 1.005 times 579.6 approx 582.5 , kJ/kg

Passo 7

O trabalho líquido produzido pelo ciclo é a diferença entre o trabalho da turbina e o trabalho do compressor:
Wlíquido = Wt - Wc = 582.5 - 281.4 approx 301.1 , kJ/kg í

Passo 8

Para calcular a eficiência térmica do ciclo, usamos a fórmula:
eta = WlíquidoQentrada í
Onde Qentrada = 1.005 times (1200 - 580) = 1.005 times 620 approx 623.1 , kJ/kg :
eta = 301.1623.1 approx 0.482 ou 48.2%

Resposta

O trabalho líquido produzido pelo ciclo é de aproximadamente 301,1 kJ/kg e a eficiência térmica do ciclo é de 48,2%.

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