Um ciclo ideal Brayton com regenerador tem uma razão de pressão igual a 10.0 ar entra no compressor a 300 Ke na turbina a 1200 K. Se a efetividade do regenerador é
, determine o trabalho líquido produzido e a eficiência térmica do ciclo.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está nos pedindo. Temos um ciclo Brayton ideal com um regenerador, que é um tipo de ciclo termodinâmico usado em turbinas a gás. A questão nos dá a razão de pressão (
) igual a 10.0, a temperatura de entrada no compressor (
) de 300 K, e a temperatura na turbina (
) de 1200 K. Além disso, o regenerador tem uma efetividade de
. Precisamos determinar o trabalho líquido produzido e a eficiência térmica desse ciclo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica dos ciclos Brayton, relações isentrópicas e o funcionamento do regenerador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os quatro estados do ciclo Brayton:
- Estado 1: Entrada do compressor (P₁, T₁)
- Estado 2: Saída do compressor (P₂, T₂)
- Estado 3: Entrada da turbina (P₂, T₃)
- Estado 4: Saída da turbina (P₁, T₄)
Passo 3
Como a razão de pressão é 10 e o processo no compressor e na turbina são isentrópicos (sem troca de entropia), podemos usar as relações isentrópicas para encontrar as temperaturas
e
.
A relação isentrópica para o compressor é:
Onde
.
Substituindo os valores:
Passo 4
De maneira similar, para a turbina:
Passo 5
Agora, considerando o regenerador com efetividade de
, isso significa que toda a energia térmica recuperada do esgoto (
) é transferida ao ar que entra no compressor. Assim, a temperatura de entrada ao queimador (
) será:
Como o regenerador é perfeito,
.
Passo 6
Agora, vamos calcular os trabalhos do compressor e da turbina.
Trabalho do compressor:
Trabalho da turbina:
Passo 7
O trabalho líquido produzido pelo ciclo é a diferença entre o trabalho da turbina e o trabalho do compressor:
Passo 8
Para calcular a eficiência térmica do ciclo, usamos a fórmula:
Onde
:
Resposta
O trabalho líquido produzido pelo ciclo é de aproximadamente 301,1 kJ/kg e a eficiência térmica do ciclo é de 48,2%.