Ar entra em um compressor de um ciclo padrão de ar de Brayton a
, com uma vazão volumétrica de
. A razão de pressão do compressor é 10 . A temperatura de entrada na turbina é de 1400 K. Determine:
(a) A eficiência térmica do ciclo
(b) A razão de trabalho reverso (back work ratio)
© A potência líquida desenvolvida, em
.
(a) A eficiência térmica do ciclo
(b) A razão de trabalho reverso (back work ratio)
© A potência líquida desenvolvida, em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ciclo de Brayton, que é um modelo básico para entender como funcionam motores a jato e turbinas a gás. No problema, temos um compressor que recebe ar a 100 kPa e 300 K, com uma vazão de 5 m³/s. A razão de pressão do compressor é 10, e a temperatura na entrada da turbina é de 1400 K. Precisamos determinar:
a) A eficiência térmica do ciclo
b) A razão de trabalho reverso (back work ratio)
c) A potência líquida desenvolvida, em kW
b) A razão de trabalho reverso (back work ratio)
c) A potência líquida desenvolvida, em kW
Para isso, vamos usar algumas equações termodinâmicas básicas do ciclo de Brayton e entender como cada componente funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes do ciclo de Brayton:
- Compressor: Comprime o ar de pressão baixa para alta pressão, aumentando a temperatura do ar.
- Câmara de Combustão: Adiciona calor ao ar comprimido, aumentando ainda mais sua temperatura.
- Turbina: Expande o ar aquecido, produzindo trabalho útil.
- Rejeição de Calor: O ar retorna ao estado inicial para reiniciar o ciclo.
A eficiência térmica do ciclo de Brayton (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
= Temperatura de entrada no compressor (300 K) -
= Temperatura de entrada na turbina (1400 K) -
= Razão de pressão do compressor (10) -
= Razão de calores específicos (para o ar, )
Passo 3
Vamos calcular a eficiência térmica do ciclo.
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o expoente:
Agora, calculamos
:
Então:
Passo 4
Agora, vamos determinar a razão de trabalho reverso (
), que é a razão entre o trabalho consumido pelo compressor e o trabalho produzido pela turbina:
Onde:
-
= Trabalho do compressor -
= Trabalho da turbina
Sabemos que:
Considerando que o ciclo é adiabático e reversível:
Então:
Portanto:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a potência líquida desenvolvida pelo ciclo, em kW.
A potência líquida (
) é dada pela diferença entre a potência produzida pela turbina e a potência consumida pelo compressor:
Primeiro, precisamos calcular a massa de ar que passa pelo ciclo por segundo. Sabemos a vazão volumétrica (
) e a densidade do ar (
). Para ar a 100 kPa e 300 K, a densidade pode ser calculada usando a equação dos gases ideais:
Então, a vazão mássica (
) é:
Agora, considerando que
:
Portanto:
Resposta
a) A eficiência térmica do ciclo é de aproximadamente 58,7%.
b) A razão de trabalho reverso (back work ratio) é de 0,413.
c) A potência líquida desenvolvida é de aproximadamente 2317,4 kW.
b) A razão de trabalho reverso (back work ratio) é de 0,413.
c) A potência líquida desenvolvida é de aproximadamente 2317,4 kW.
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