Ar entra em um compressor de um ciclo padrão de ar de Brayton a 100 kPa, 300 K, com uma vazão volumétrica de 5 m^3 / s. A razão de pressão do compressor é 10 . A temperatura de entrada na turbina é de 1400 K. Determine:
(a) A eficiência térmica do ciclo
(b) A razão de trabalho reverso (back work ratio)
© A potência líquida desenvolvida, em kW.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ciclo de Brayton, que é um modelo básico para entender como funcionam motores a jato e turbinas a gás. No problema, temos um compressor que recebe ar a 100 kPa e 300 K, com uma vazão de 5 m³/s. A razão de pressão do compressor é 10, e a temperatura na entrada da turbina é de 1400 K. Precisamos determinar:
a) A eficiência térmica do ciclo
b) A razão de trabalho reverso (back work ratio)
c) A potência líquida desenvolvida, em kW
Para isso, vamos usar algumas equações termodinâmicas básicas do ciclo de Brayton e entender como cada componente funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes do ciclo de Brayton:
  1. Compressor: Comprime o ar de pressão baixa para alta pressão, aumentando a temperatura do ar.
  2. Câmara de Combustão: Adiciona calor ao ar comprimido, aumentando ainda mais sua temperatura.
  3. Turbina: Expande o ar aquecido, produzindo trabalho útil.
  4. Rejeição de Calor: O ar retorna ao estado inicial para reiniciar o ciclo.
A eficiência térmica do ciclo de Brayton ( eta = 1 - ( T1T3 ) ( ( P2P1 )^gamma - 1gamma ) ) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • = Temperatura de entrada no compressor (300 K)
  • = Temperatura de entrada na turbina (1400 K)
  • = Razão de pressão do compressor (10)
  • = Razão de calores específicos (para o ar, )

Passo 3

Vamos calcular a eficiência térmica do ciclo.
Substituindo os valores na fórmula:
eta = 1 - ( 3001400 ) (10^1,4 - 11,4 )
Primeiro, calculamos o expoente:
1,4 - 11,4 = 0,41,4 approx 0,2857
Agora, calculamos 10^0,2857 approx 1,93 :
eta = 1 - ( 3001400 times 1,93 ) = 1 - ( 0,2143 times 1,93 ) = 1 - 0,413 approx 0,587 ou 58,7%
Então:

Passo 4

Agora, vamos determinar a razão de trabalho reverso ( BWR = WcWt ), que é a razão entre o trabalho consumido pelo compressor e o trabalho produzido pela turbina:
Wc = Cp (T2 - T1)
Onde:
  • Wt = Cp (T3 - T4) = Trabalho do compressor
  • T2 = T1 ( P2P1 )^gamma - 1gamma approx 300 times 1,93 approx 579 K = Trabalho da turbina
Sabemos que:
T4 = T3 ( P2P1 )^1 - gammagamma approx 1400 times ( 110 )^0,2857 approx 1400 times 0,517 approx 724 K
Wc = Cp (579 - 300) = Cp times 279
Considerando que o ciclo é adiabático e reversível:
Wt = Cp (1400 - 724) = Cp times 676
BWR = 279676 approx 0,413
Então:
Portanto:

Passo 5

Por fim, vamos calcular a potência líquida desenvolvida pelo ciclo, em kW.
A potência líquida ( Pliquida = Wt - Wc ) é dada pela diferença entre a potência produzida pela turbina e a potência consumida pelo compressor:
rho = PR T = 100 times 10^3287 times 300 approx 1,16 kg/m^3
Primeiro, precisamos calcular a massa de ar que passa pelo ciclo por segundo. Sabemos a vazão volumétrica ( dotm = rho times dotV = 1,16 times 5 = 5,8 kg/s ) e a densidade do ar ( Wc = 1005 times 279 times 5,8 approx 1.627.731 W approx 1627,7 kW ). Para ar a 100 kPa e 300 K, a densidade pode ser calculada usando a equação dos gases ideais:
Wt = 1005 times 676 times 5,8 approx 3.945.114 W approx 3945,1 kW
Então, a vazão mássica ( Pliquida = 3945,1 - 1627,7 approx 2317,4 kW ) é:
Agora, considerando que :
Portanto:

Resposta

a) A eficiência térmica do ciclo é de aproximadamente 58,7%.
b) A razão de trabalho reverso (back work ratio) é de 0,413.
c) A potência líquida desenvolvida é de aproximadamente 2317,4 kW.

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