Ar entra em um compressor de um ciclo padrão de ar de Brayton a , com uma vazão volumétrica de . A razão de pressão do compressor é 10 . A temperatura de entrada na turbina é de 1400 K. Determine:
(a) A eficiência térmica do ciclo
(b) A razão de trabalho reverso (back work ratio)
© A potência líquida desenvolvida, em .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ciclo de Brayton, que é um modelo básico para entender como funcionam motores a jato e turbinas a gás. No problema, temos um compressor que recebe ar a 100 kPa e 300 K, com uma vazão de 5 m³/s. A razão de pressão do compressor é 10, e a temperatura na entrada da turbina é de 1400 K. Precisamos determinar:
a) A eficiência térmica do ciclo
b) A razão de trabalho reverso (back work ratio)
c) A potência líquida desenvolvida, em kW
Para isso, vamos usar algumas equações termodinâmicas básicas do ciclo de Brayton e entender como cada componente funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes do ciclo de Brayton:
  1. Compressor: Comprime o ar de pressão baixa para alta pressão, aumentando a temperatura do ar.
  2. Câmara de Combustão: Adiciona calor ao ar comprimido, aumentando ainda mais sua temperatura.
  3. Turbina: Expande o ar aquecido, produzindo trabalho útil.
  4. Rejeição de Calor: O ar retorna ao estado inicial para reiniciar o ciclo.
A eficiência térmica do ciclo de Brayton ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • = Temperatura de entrada no compressor (300 K)
  • = Temperatura de entrada na turbina (1400 K)
  • = Razão de pressão do compressor (10)
  • = Razão de calores específicos (para o ar, )

Passo 3

Vamos calcular a eficiência térmica do ciclo.
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o expoente:
Agora, calculamos :
Então:

Passo 4

Agora, vamos determinar a razão de trabalho reverso ( ), que é a razão entre o trabalho consumido pelo compressor e o trabalho produzido pela turbina:
Onde:
  • = Trabalho do compressor
  • = Trabalho da turbina
Sabemos que:
Considerando que o ciclo é adiabático e reversível:
Então:
Portanto:

Passo 5

Por fim, vamos calcular a potência líquida desenvolvida pelo ciclo, em kW.
A potência líquida ( ) é dada pela diferença entre a potência produzida pela turbina e a potência consumida pelo compressor:
Primeiro, precisamos calcular a massa de ar que passa pelo ciclo por segundo. Sabemos a vazão volumétrica ( ) e a densidade do ar ( ). Para ar a 100 kPa e 300 K, a densidade pode ser calculada usando a equação dos gases ideais:
Então, a vazão mássica ( ) é:
Agora, considerando que :
Portanto:

Resposta

a) A eficiência térmica do ciclo é de aproximadamente 58,7%.
b) A razão de trabalho reverso (back work ratio) é de 0,413.
c) A potência líquida desenvolvida é de aproximadamente 2317,4 kW.

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